2.4 平面向量的数量积-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第⼆章 平⾯向量 平面向量的数量积 1. 在 中，有命题：① ；② ；③若 ，则 为等腰三角形；④若 ，则 为锐角三角形.上述命题正确的是(    ). A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②③④ 2. 关于平面向量 ，有下列三个命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 . 其中真命题的序号为___________.(写出所有真命题的序号) 3. 已知向量 的夹角为 ，且 . (1)求 ； (2)求向量 在向量 方向上的投影. 4. 向量 满足 ，  ，若 ，求 的值. 5. 已知 中， ，BC边上的高为AD，求 . 参考答案 1 C 2 ② 3 （1） （2） 4 4 5 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第⼆章 平⾯向量 平面向量的数量积 1. 中， 边的高为 ，若 ，则 （      ） A. B. C. D. 2. 已知向量 夹角为 ，且 ；则 ___________. 3. 已知 中， ，BC边上的高为AD. (1)求证： . (2)求点D和向量AD的坐标. (3)设 ，求 . (4)求证： . 4. 两个粒子A、B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 . (1)写出此时粒子B相对粒子A的位移 ； (2)计算 在 方向上的投影. 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足 ，求t的值. 参考答案 1 A 2 3 （1）∵ ， ∴ ， . ∴ . ∴ ， （2）
； （3） （4）∵ ， ⼜由第⼆问知D
， ∴ . ⼜由第⼆问知 ， ， ， . ∴ ， 即 . 4 （1） （2） ， 5 （1） （2） 高中数学·人教版高中数学必修4 难度3 第⼆章 平⾯向量 平面向量的数量积 1. 已知 是同一平面内的三个向量，其中  . (1)若 ，且 ，求 的坐标； (2)若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 . 2. 如图，已知 的面积为 ， ， ，求 边的长. 3. 已知 ， .若 ， 与 共线，且x为 第二象限角，求 的值. 参考答案 1 （1） 或 （2） 2 3