2.5 平面向量应用举例-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第⼆章 平⾯向量 平面向量应用举例 1. AD与BE分别为 的边BC，AC上的中线，且 ， ，则 就等于 (    ). A. B. C. D. 2. 以初速度 ，抛射角 投掷铅球，求铅球上升的最大高度和最大投掷距离. 3. 在 中，若 ，那么点O在 的什么位置？ 参考答案 1 C 2 ； 3 垂⼼ 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第⼆章 平⾯向量 平面向量应用举例 1. 已知平面上三点A，B，C满足 ，则 __________. 2. 一条河的两岸平行，河的宽度 ，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的静水速度 ，水流速度 .要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与 合速度的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论： (一)当船逆流行驶，与水流成钝角时； (二)当船顺流行驶，与水流成锐角时； (三)当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时． 请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最 短. 3. 平面上三个力 、 、 作用于一点且处于平衡状态， ， ， 与 的夹角为 . (1)求 的大小； (2)求 与 夹角的大小. 参考答案 1 2 是 3 （1） （2） 高中数学·人教版高中数学必修4 难度3 第⼆章 平⾯向量 平面向量应用举例 1. 已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点 P. (1)已知平面内点 ，点 ．把点B绕点A沿顺时针方向旋转 后 得到点P，求点P的坐标； (2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点O沿逆时针方向旋转 后得到的点的轨迹是曲线 ，求原来曲线C的方程. 2. 平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为 解析几何的研究工具.如图，设直线l的倾斜角为 .在l上任取两个不同的点 ，不妨设向量 的方向是向上的，那么向量 的坐标是 .过原点作向量 ，则点P的坐标是 ，而且 直线OP的倾斜角也是 .根据正切函数的定义得 ，这就是《数学2》中已 经得到的斜率公式.上述推导过程比《数学2》中的推导简捷.你能用向量作为工具讨论一 下直线的有关问题吗？例如： (1)过点 ，平行于向量 的直线方程. (2)向量 与直线 的关系. (3)设直线 和 的方程分别是 那么， ， 的条件各是什么?如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？ (4)点 到直线 的距离公式如何推导？ 参考答案 1 （1） （2） 2 （1） （2）垂直 （3）当 时， ； 当 时， ； 直线 和 相交时的夹⻆公式 （4）