【第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动】割圆术-河北沧州一中 （2份打包）

普通高中课程标准实验教科书 必修3 第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术求圆周率 教学设计 河北省沧州市第一中学（061000） 鲍启静 一、本课教学内容的本质、地位、作用分析 割圆术求圆周率是算法初步这一章结束后设置的阅读与思考内容，是对本章所学知识的具 体应用。“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。 二、教学目标分析 1.知识目标： 使学生在明确问题的基础上，能设计方法，通过编写计算机程序求出圆周率。 2.能力目标： 在教学过程中，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。 3.德育渗透目标： 通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。 三、学情分析： 理解“割圆术”的算法步骤对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力。但写出这一算法所对应的程序框图，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大，因此，这一部分的教学由教师引导、小组交流相结合突破难点。 四、教学策略分析： 《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。基于以上思想，本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式教学方式。 五、教学过程： 1.【追本溯源、感受辉煌】 算法初步这一章的学习结束了，在这一章，我们学习了算法、程序框图和算法语句。这些知识看起来很简单，其实可以解决大问题。今天咱们就踏着科学家的足迹重温圆周率的研究历程，来体验一下计算机给我们带来的改变。 先请一位同学根据你课前查阅的资料，给大家介绍一下你所了解的圆周率。 预案1：学生可能会从圆周率的定义及刘徽提出的“割圆术”和祖冲之计算的精确圆周率等方面作答。 其他同学还有补充吗？ 预案2：学生可能还会对圆周率计算的发展史感兴趣。 刚才两位同学说得非常精彩。他们分别叙述了圆周率的定义和计算的发展史。在计算的发展 史中，有三点值得我们格外注意：①我国最早在先秦时期使用圆周率的值为 ；②公元263年我国数学家刘徽提出“割圆术”，并将圆周率计算到 ；③南北朝时期祖冲之将圆周率计算到 之间，他的计算结果不但是当时最精密的圆周率，同时在世界上处于领先地位长达1000多年。他是继承并发展了刘徽提出的“割圆术”，什么是“割圆术”呢？我们先看下面这个问题。 【设计意图】 通过让学生自己查阅资料，了解圆周率及其计算的发展史，从而感受灿烂辉煌的中华文化，激发民族自豪感和爱国精神。 2.【抽丝剥茧、感悟思想】 比如现在有一条弧，做它的任意一条割线与弧交于 两点，显然 的长度大于线段 的长度。接下来，取 的中点，那么与线段 相比，这条折线的长度更接近 的长度。继续取这两段弧的中点，所得折线的长度就进一步接近 的长度了。那我们怎么才能使得折线的长度无限接近 的长度呢？ 【问题1】怎样才能使折线的长度无限接近 的长度？ 预案：学生很容易意识到要继续取各弧的中点，所得折线的长度就越来越接近 的长度。 对。其实，不一定非得取中点，取三等分点也可以，甚至取弧上任意一点都可以。不过为了 方便起见，我们不妨取中点。这样我们就可以得到这条曲线长度的近似值。这种方法就叫做“以直代曲”。它不但可以帮助我们求得曲线长度的近似值，也可以帮助我们解决曲边图形的面积问题。比如说，我们可以用圆内接正六边形的面积来估计该圆的面积，但这个值显然不够精确。如果想要得到更精确一些的值，该怎么做呢？ 预案：根据前面割弧所得的体验，学生容易想到取各弧的中点 取各弧的中点得到一个圆内接正十二边形，它的面积更接近圆的面积。如果再继续分割，做 成圆的内接正二十四边形，它的面积更进一