精品解析：湖南省衡阳市衡阳县四中2013-2014年高一下学期期中数学试题

衡阳县四中2014年上学期高一期中考试试卷 数学 （时量120分钟，满分100分） 一、选择题: （每小题4分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 将两个数，交换，使，，下面语句正确的一组是 A. B. C. D. 3. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 4. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（ ） 电话 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 A. 300户 B. 6500户 C. 9500户 D. 19000户 5. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 6. 袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么角是（　　） A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 8. 执行如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A B. C. D. 9. 在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为( ) A. B. C. D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 从2014个编号中抽取100个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为______. 12. 已知，则______. 13. 若是第三象限角，且，则的值是______. 14. 为了研究所挂物体重量x对弹簧长度y的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量(单位g) 1 2 3 4 5 弹簧长度(单位cm) 1.5 3 4 5 6.5 已知y对x回归直线方程为，其中b=1.2，当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为__________. 15. 函数的最大值是3，则它的最小值_________ 16. 已知，则的值为_____ 三、解答题（共36分） 17. 某人出差，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他去的概率为，请问他有可能乘何种交通工具去？ 18. 已知角终边上一点，求的值. 19. 为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图. （1）根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数； （2）利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.01）. 20. 已知函数 （1）求； （2）写出的最小正周期； （3）求的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合. 21. 抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县四中2014年上学期高一期中考试试卷 数学 （时量120分钟，满分100分） 一、选择题: （每小题4分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解. 【详解】. 故选：C 2. 将两个数，交换，使，，下面语句正确的一组是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据换序的方法，应该引入一个新的量c，依次赋值即可. 【详解】，，由知；由知；由知. 故选B. 【点睛】本题考查了算法语句，赋值语句的应用，属于简单题. 3. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的方法计算即可. 【详解】∵中级职称的56人， ∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为 解得n=7，即中级职称教师人数应为7人， 故选:C 4. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（ ） 电话 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 A. 300户 B. 6500户 C. 9500户 D. 19000户 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可． 【详解】解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户， 所以安装电话的居民频率为， 根据用户样本中已安装电话的频率得： ， 所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）． 故选：C． 5. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵，， ∴．故选D 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 6. 袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有种取法， 其中取到不是白球的有种取法， 所以取到不是白球的概率为. 故选：B 7. 已知，那么角是（　　） A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】∵， ∴ 当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限， 故选C． 8. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，计算求解即可． 【详解】模拟的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值， 由于 故选：． 9. 在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间对应线段的长，然后代入几何概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】因为以线段为边的正方形的面积介于与之间， 所以线段的长度介于与之间， 满足条件的点对应的线段长，而线段总长为， 故正方形的面积介于与之间之间的概率为，故选B. 【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对于几何概型及其概率的计算中，注意几何度量，可以是线段的长度、面积、体积等，而这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用负数不能开偶次方根，再由三角不等式的解法求解． 【详解】由，得， 解得． 所以函数的定义域是. 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 从2014个编号中抽取100个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为______. 【答案】20 【解析】 【分析】根据系统抽样的概念即可分析求解. 【详解】若采用系统抽样的方法，2014不能被100整除，故先利用简单随机抽样剔除14个， 然后将2000个数重新编号，将其平均分成100组，故每组20个数，则抽样的间隔为20. 故答案为：20 12. 已知，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】因为，所以. 故答案为： 13. 若是第三象限角，且，则的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系和商数关系即可求得结果. 【详解】是第三象限角，，， . 故答案为：. 14. 为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量(单位g) 1 2 3 4 5 弹簧长度(单位cm) 1.5 3 4 5 6.5 已知y对x的回归直线方程为，其中b=1.2，当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为__________. 【答案】10cm 【解析】 【分析】由题意可求得样本中心点，代入求回归方程，从而得到结果. 详解】3， 4； 所以点在回归直线上， 故4=1.2×3+a，求得a=0.4； 所以当x=8时，y=1.2×8+0.4=10； 故答案为：10cm. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题目. 15. 函数的最大值是3，则它的最小值_________ 【答案】-1 【解析】 【详解】因为f(-x)+f(x)=2,所以最大值+最小值=2,所以它的最小值为-1. 16. 已知，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】对目标分式的分子分母同除，代入正切值即可求解. 【详解】. 故答案为： 三、解答题（共36分） 17. 某人出差，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他去的概率为，请问他有可能乘何种交通工具去？ 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由互斥事件的和事件的概率公式的计算可得结果； （2）由对立事件的概率公式的计算可得结果； （3）由互斥事件的和事件的概率公式和对立事件的概率公式的计算可判定结论. 【小问1详解】 记“他乘火车去”为事件，“他乘轮船去”为事件，“他乘汽车去”为事件，“他乘飞机去”为事件，这四个事件任意两个都不可能同时发生，故它们彼此互斥， 故，即他乘火车或乘飞机去的概率为. 【小问2详解】 设他不乘轮船去的概率为P， 则. 【小问3详解】 由于， 故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去． 18. 已知角终边上一点，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由三角函数的定义可得，再由诱导公式化简求值即可. 【详解】角终边上一点，根据三角函数的定义，可得． 所以． 19. 为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图. （1）根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3户数； （2）利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.01）. 【答案】（1）200 （2）2.25；2.02 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图求解即可. （2）根据频率分布直方图求解众数和中位数即可. 【小问1详解】 某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为. 【小问2详解】 由题可知，众数， 因为， 中位数. 20 已知函数 （1）求； （2）写出的最小正周期； （3）求的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合. 【答案】（1） （2） （3）最小值为，自变量的集合为 【解析】 【分析】（1）代入直接求值即可； （2）利用求周期的公式求解； （3）利用正弦型函数的性质可求最值及自变量的集合. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 的最小正周期为； 【小问3详解】 对于函数， 当，时，即当时，时，取得最小值为. 所以函数取得最小值时自变量的集合为． 21. 抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可． 试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个. （1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件， ∴ （2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件， ∴ （3）记“点数之和等于或大于11”事件，则事件有3个基本事件， ∴. 考点：古典概型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$