【第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动】合情推理-新疆兵团第八师石河子一中颜波（1份打包）

2.1.1合情推理 2.1 合情推理与演绎推理 高 中 数 学 新疆兵团第八师石河子第一中学 颜 波 在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如: 1、什么是推理 推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。 医生诊断病人的病症， 警察侦破案件， 气象专家预测天气的可能状态， 考古学家推断遗址的年代， 数学家论证命题的真伪等等。 在数学中，证明的过程更离不开推理。 生活中我们会遇到这样的情形： 看见柳树发芽，冰雪融化。。。。。。。 看见乌云密布，燕子低飞。。。。。。。 看见花儿凋谢，树叶变黄。。。。。。。 根据以上事实，你能得到怎样的推理？ 2、数学猜想 数学中有各种各样的猜想，如：歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想等等。 设f(n)=n2+n+41,观察下列数据，你能猜到什么结论？ 由此猜想，n为任何正整数时f(n)=n2+n+41都是质数 n=40呢？ 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。 归纳推理的一般步骤 （1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； （2）剔除不带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想。 归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还需证明 例如，法国数学家费马观察到 ——这就是著名的费马猜想。 半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数 不是质数，从而推翻了费马的猜想。 都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如 的数都是质数。 观察下列等式 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17. 陈氏定理 应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，下面是一个数学中的例子。 1 2 3 4 5 6 7 例1 观察图2.1-1，可以发现： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， …… 由上述具体事实能提出怎样的 结论？ 可以猜想：前n 个连续奇数的和等于n的平方， 即 例2 已知数列{an}的第1项a1=1，且 可以根据已知的递推公式，算出数列的前几项，然后归纳猜想它的通项公式。 ，试归纳出这个数列的通项公式。 在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向。 例3、 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面的形状只有五边形或六边形两种．其中五边形和六边形的面各有12个和20个． 计算C60分子中有多少条棱？ 应用示例： 以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数V、棱数E、面数F满足的关系。 应用示例： 以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。 4 4 6 应用示例： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 三棱锥 5 5 8 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。 应用示例： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 三棱锥 四棱锥 4 4 6 6 5 9 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。 应用示例： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 三棱锥 四棱锥 三棱柱 5 5 8 4 4 6 8 6 12 在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。 应用示例： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 6 5 9 5 5 8 4 4 6 6 8 12 在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、面数、棱数满足的关系。 ∴从这些事实中，可以归纳出： 应用示例： V+F-E=2 欧拉公式 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 正八面体 8 6 12 6 5 9 5 5 8 4 4 6 学以致用： 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C