精品解析：陕西省宝鸡市金台区2010-2011学年高一上学期期中数学试题

高一数学必修1质量检测试题（卷） 2010.11 命题 马晶 审题 吴晓英 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组对象中能形成集合的是（ ） A. 高一数学课本中不太难的复习题 B. 高二年级瘦一点的学生家长 C. 高三年级开设的所有课程 D. 高一（12）班个子比较高的学生 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素是否满足确定性进行判断. 【详解】要想能形成集合，要满足确定性， 四个选项中，只有高三年级开设的所有课程具有确定性，故C正确，其他错误. 故选：C 2. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合，可得A正确；D错误；由元素与集合之间的符合可得B错误；由集合与集合之间的符号可得C错误； 【详解】由已知可得集合， 对于A，可知，故A正确； 对于B，元素与集合之间不能用，故B错误； 对于C，集合与集合之间不能用，故C错误； 对于D，，故D错误； 故选：A. 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数，是偶函数 D. 函数既不是奇函数，也不是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义进行判定即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，，则，所以函数是奇函数； 对于B，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，，则，所以函数是偶函数； 对于C，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数，既不是奇函数，也不是偶函数； 对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，，则且， 因此函数既不是奇函数，也不是偶函数. 所以选项中C的说法不正确， 故选：C. 4. 设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝ A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】联立，解得，故选C. 【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误． 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得的单调性，结合零点存在性定理分析判断. 【详解】由题意可知：在内单调递增，可知在内单调递增， 且， 可知函数有且仅有一个零点，零点所在的区间是. 故选：A 6. 若，则方程有（ ）个实数根. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】在同一坐标系内作出函数与的图象，求出两个图象交战个数即可. 【详解】由，得，令函数与， 在同一坐标系内作出与的图象，如图， 观察图象知，函数与的图象有2个交点， 所以方程有2个实数根. 故选：C 7. 下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是 A. 幂函数 B. 对数函数 C. 指数函数 D. 一次函数 【答案】B 【解析】 【详解】在选项A中，取，则， 而，显然不满足题意； 在选项B中，取， 则， 而，显然满足题意； 选项C中，取，则， 而，显然不满足题意； 选项D中，取，则， 而，显然不满足题意. 故选：B. 8. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合幂函数与指数函数的单调性即可得到答案. 【详解】易知幂函数在上单调递增函数，所以，即， 又指数函数在上单调递减函数，所以，即. 于是. 故选：B. 9. 定义集合且，若，，则的子集个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合定义的新运算确定，进而判断其子集个数. 【详解】由题设，则的子集个数为． 故选：D 10. 某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一开始离自己家的距离最小，排除部分选项，再根据跑和走离家的距离增加的快慢判断. 【详解】首先一开始离自己家的距离最小，则AB错误； 开始是走，所以在较短的时间内离家的距离增加的较慢， 而后是跑，所以离学校距离增加的较快， 故C错误，D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上. 11. 函数的定义域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的性质计算即可； 【详解】由对数函数的性质可得， 故答案为：. 12. 计算______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数幂的运算化简即可； 【详解】原式. 故答案为： 13. 已知函数，则值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可． 详解： 即答案为. 点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础． 14. 若，则三个数的大小关系是：（用符号“”连接这三个字母）______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数的单调性计算可得； 【详解】由已知可得， ， 所以. 故答案为：. 15. 方程的解为 _____ 【答案】1 【解析】 【分析】将方程变形为，再设，解方程后再结合指数函数的性质计算即可； 【详解】方程可化为， 即， 设， 原方程可化为，即， 解得或（舍去）， 即， 故答案为：1. 16. 集合各含8个元素，含5个元素，则含有___个元素. 【答案】11 【解析】 【分析】结合集合及的元素，利用集合元素的性质即可得到答案. 【详解】因为集合各含8个元素，含5个元素， 所以由集合元素的互异性可得包含元素的个数为. 故答案：. 三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，，求，， . 【答案】，，或 【解析】 【分析】分别利用交集，并集，补集的运算进行求解即可. 【详解】由集合，， 则 ，或 因此可得或 又或， 因此或或或. 18. 已知函数， （1）画出函数的图象； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1）答案见解析 （2）函数在区间和上单调递减；在区间上单调递增 （3）最大值为4，最小值为. 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质作出图象即可； （2）由二次函数的性质得到分段函数的单调区间即可； （3）由分段函数的单调性和图象可得； 【小问1详解】 图象如下： 【小问2详解】 当时，，对称轴为，开口向上， 可得在时单调递减； 当时，，开口向下，对称轴为， 所以上单调递减；在区间上单调递增， 综上，可得函数在区间和上单调递减；在区间上单调递增. 【小问3详解】 由图象可得当时，最大值为， 当时，最小值为， 所以函数在区间上的最大值为4，最小值为. 19. （1）如果定义在区间的函数满足，求的取值范围； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）由对数函数的性质解不等式即可； （2）将对数函数化成指数函数后设，再解方程结合指数函数计算即可； 【详解】（1） ∵，∴， 又∵函数满足， ∴ ，解得， （2）原方程可化为， 设，得， 解得，（舍去）， 由，得， 经检验，1是原方程的解， ∴原方程的解为1， 20. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数. 其中x是仪器的月产量(单位:台). （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ （总收益＝总成本﹢利润） 【答案】(1) ;(2) 月产量为200台时，公司所获利润最大，最大利润为10000元. 【解析】 【分析】（1）由题意知产量为x时，总成本为10000﹢200x，代入公式即可；（2）由第一问得到利润的表达式，对分段函数的式子求最值即可； 【详解】 （1）月产量为x时，总成本为10000﹢200x， 从而 （2）当时， 所以，当x＝200时，有最大值10000； 当x＞400时，是减函数， ＜90000－200×400＝10000 故当x＝200时，有最大值10000. 答：月产量为200台时，公司所获利润最大，最大利润为10000元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学必修1质量检测试题（卷） 2010.11 命题 马晶 审题 吴晓英 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组对象中能形成集合的是（ ） A. 高一数学课本中不太难复习题 B. 高二年级瘦一点的学生家长 C. 高三年级开设的所有课程 D. 高一（12）班个子比较高的学生 2. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数，是偶函数 D. 函数既不是奇函数，也不是偶函数 4. 设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝ A. 或 B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则方程有（ ）个实数根. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 下列四类函数中，具有性质“对任意，函数满足”的是 A. 幂函数 B. 对数函数 C. 指数函数 D. 一次函数 8. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 定义集合且，若，，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上. 11. 函数的定义域为____________. 12. 计算______. 13. 已知函数，则的值为__________． 14. 若，则三个数大小关系是：（用符号“”连接这三个字母）______. 15. 方程的解为 _____ 16. 集合各含8个元素，含5个元素，则含有___个元素. 三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，，求，， . 18. 已知函数， （1）画出函数的图象； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的最大值与最小值. 19. （1）如果定义在区间的函数满足，求的取值范围； （2）解方程： 20. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数. 其中x是仪器的月产量(单位:台). （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ （总收益＝总成本﹢利润） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$