精品解析：江西省南昌市东湖区江西师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题

江西师大附中高一数学期中试卷 命题人：陈选明 审题人：占华平 时间：2023.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：指数函数是增函数，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数是奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 中国与卡塔尔合建的卢塞尔体育场是世界上最大跨度的双层索网屋面单体建筑．该体育场配备了先进的紫外线消杀污水过滤系统，已知过滤过程中污水的污染物浓度M（单位：mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物浓度）．已知前2个小时可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（ ） A. 3小时 B. 4小时 C. 8小时 D. 9小时 7. 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ） A 及 B. 及 C. 及 D. 及 8. 已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 与表示同一个函数的是（ ） A B. C. D. 10. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在单调递增，则（ ） A. B. C. D. 11. 设，且，则下列关系式中一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的定义域为，对任意满足，且偶函数，则下列说法中正确的是（ ） （注：） A. 的一个周期为2 B. C. 的一条对称轴为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 幂函数上单调递减，则______. 14. 若集合，，且，则实数的取值范围为__________. 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 16. 甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. （1）； （2）． 18. 已知函数（）． （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知是上的奇函数，当时，． （1）求函数的表达式，并在所给的直角坐标系中画出函数的图像； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 20. 已知的定义域为，对任意都有，当时， （1）求； （2）证明:在上是减函数； （3）解不等式:. 21. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数． （1）利用上述结论，证明：函数图像关于成中心对称图形； （2）证明函数的单调性，解关于的不等式（为常数且）． 22. 若函数与区间同时满足：①区间为定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界． （1）判断函数是否是上的有界函数； （2）试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西师大附中高一数学期中试卷 命题人：陈选明 审题人：占华平 时间：2023.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定，，再计算交集得到答案. 【详解】，，故. 故选：B. 2. 已知：指数函数是增函数，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数是增函