初中数学思想方法宣讲 第4课 化归思想（课件）

初中数学思想方法选讲 化归思想 主讲：黄继彬 化归思想:化归就是转化与归结的简称,所谓化归就是将所要解 决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或 已经解决的问题. 具体来说,就是把“新知识”转化 为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂 问题”转化为“简单问题”. 新知识 未知 复杂问题 旧知识 已知 简单问题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2.如图,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽为 7米,一个人从入口点A沿道路中央走到终点B,他共走了多少米? 8米 7米 B A 解:假设该人拿着宽度为1米的拖把沿 着小路向前推,那人走遍小路相当 于把整块场地拖完了,而拖1米2的 场地相当于那人向前走了1米, 整 块场地面积是7×8=56(米2),所以那人从A走到B共走了56米. 例3.解方程(x2-2x)2-x2+2x-2=0 解:设方程x2-2x=y,则原方程可化为 y2-y-2=0 解之,得y1=-1,y2=2 当y=-1时,x2-2x=-1即x2-2x+1=0 解之,得x1=x2=1 当y=2时,x2-2x=2即x2-2x-2=0 解之,得 例4.如图,在四边形ABCD中,已知AB︰BC︰CD︰AD=2︰2︰3︰1,且 ∠B=90°,求∠DAB的度数. A B C D 解:连结AC. ∵AB︰BC=2︰2 ,∠B=90° ∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=45° 设AB=2x,则BC=2x,CD=3x,AD=x, ∴∠CAD=90° ∴∠DAB=90°+45°=135° 2x 2x 3x x 例5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点, 且AC⊥BD,AD=3cm,BC=5cm,求BD的长. 解:过D作DE∥AC交BC的延长线于点E, 则四边形ACED为平行四边形,则 AD=CE,AC=DE,且BE=BC+CE=8. ∵AC⊥BD ∴BD⊥DE 又∵AB=CD ∴AC=BD ∴BD=DE 在Rt△BDE中, BD2+DE2=BE2 E A B C D O 3 5 3 例6.如图所示,AB是半圆的直径,AB=4,C、D为半圆的三等分点,求 阴影部分的面积? 解:连接OC、OD ∵C、D为半圆的三等分点 ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=∠60° ∴CD∥AB 又∵OA=OC=OD=OB=2 ∴△AOC、△COD、△DOB都是等边三角形 ∴∠OCD=∠AOC=∠60° ∴S△ACD=S△OCD ∴S阴影=S扇形OCD= 例7.如图,已知两个半圆,大半圆的弦AB与小半圆相切,且AB∥CD.AB=6cm.求图 中阴影部分面积. 解:若把图(1)中小半圆移动,使两个半圆的圆心重合,如图(2),阴影部分的面 积不变.连接圆心O和切点E,连接OA. A B C D ● O A B C D O E ∵AB与⊙O相切于点E ∴OE⊥AB 答:图中阴影部分面积为 例8.把一块钢板冲成上面是半圆形,下面是矩形的零件,矩形的周长是50cm,怎样 设计才能使冲成的零件面积最大?并求出此最大面积.(结果保留一位小数) 解:设半圆的半径为xcm,则矩形的一边长为2xcm,另一边长为(25-2x)cm. 答:当半圆的半径约为10.3cm时,该零件的面积最大,最大值约为257.2cm2. x · 2x 25-2x 1.选择题: (1)若x:y:z=3:4:5,则 =( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (2)已知函数y=ax2+2ax+a-1的图象与x轴没有交点,则a的取值范围是( ) A.a=0 B.a＜0 C.a＞o D.a≤0 (3)如图①,在△ABC中,已知∠B=45°, ∠C=30°,AC=2,则BC=( ) A.4 B. C. D. (4)如图②,正方形ABCD的中心为O,边长为2,正方形OPMN的边长为3,则两个 正方形重叠部分的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.不能确定 A B C ① A O C D B P M N ② C B D A 2.填空题： (1)解方程 时,可设 ,从而原方程可化为_