精品解析：2022年四川省自贡市富顺县赵化中学校数学中考模拟测试 一

2022年数学中考模拟测试 一 注：本复习性模拟内容覆盖初中数学三年的全部内容，题型结构与中考接轨． 一．选择题：（每题4分，共48分） 1. 下列各数中，结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算，零指数幂，多重符号的化简，计算求解即可； 【详解】解: A．，为正数，不符合要求； B． ， 为正数，不符合要求； C．，为负数，符合要求； D． ， , 为正数，不符合要求； 2. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的位数少1． 【详解】解：3亿=300 000 000＝3×108， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值． 3. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形，是指在平面内，把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ． 【详解】第一个图形： 是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形： 是轴对称图形，也是中心对称图形； 第三个图形： 是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形： 是轴对称图形，也是中心对称图形； 所以，既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个． 4. 下列计算和化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式被开方数非负的隐含条件确定的符号，是判断C选项的关键，其余选项可直接按对应运算法则验证． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A错误； B、由知，，故B错误； C、由有意义得，即， ∴，故C正确，符合题意； D、，故D错误． 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系．根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程无实数根， ∴， 解得， 由一次函数可得，， ∴一次函数过一、二、四象限，不过第三象限， 故选：C． 6. 如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD， ∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G， ∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB， ∵点E是线段BC的中点， ∴EF、EG都是△OBC的中位线， ∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD， ∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝ =S； 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 7. 温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．若平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为( ) A. 8000（1+x）2=40000 B. 8000+8000（1+x）2=40000 C. 8000+8000×2x=40000 D. 8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设平均每月的增长率为x， 则十一月份的营业额为8000（1+x）， 十二月份的营业额为8000（1+x）2， 由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000． 故选D． 8. 数据，2，3，2，1，3，4的中位数和众数分别是（ ） A. 2，2和3 B. 3，2和1 C. 2，2和1 D. 3，2和3 【答案】A 【解析】 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为， ∵一共有7个数据，中位数为排序后的第4个数据， ∴中位数为2， ∵2和3都出现了2次，出现的次数最多， ∴众数为2和3． 9. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决． 【详解】解：连接AE、EF，如图所示， 则AE∥CD， ∴∠FAE=∠BOD， ∵每个小正方形的边长为1， 则 ∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 10. 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°， ∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB = S扇形ABA′ = =3π 故选D． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键． 11. 如图，已知抛物线，整点（即横纵坐标都是整数的点）是落在抛物线和轴围成的区域内（不含边界）；的值等于符合条件的整点的个数，则反比例函数 的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令求出抛物线与轴交点，确定的整数值范围，结合的取值范围找出所有整点，确定值，根据反比例函数图象经过的特殊点判断选项即可． 【详解】解：令得：， 解得：， 整点落在抛物线和轴围成的区域内（不含边界）， 且， 为整数， 可取、0、1， 当时，，此时， 可取1， 整数点为； 当时，，此时， 可取1、2， 整数点为、； 当时，，此时， 可取1， 整数点为， 符合条件的整点共有 4 个， ， 反比例函数解析式为， 当时，，当时，， 反比例函数经过点和， 观察选项，只有B选项图象经过点和，符合题意． 12. 如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设的中点为O，连接，，先根据直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理得到，，进而推导出，根据三线合一得到，则点M在以为直径的圆上运动，设圆心为，连接，当M在线段上即点处时，最小，过作于H，证明是等边三角形得，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，设的中点为O，连接，， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵是以斜边为直径的半圆上一动点， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 则点M在以为直径的圆上运动，设圆心为，连接，当M在线段上（即点处）时，最小， 过作于H，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴的最小值为． 二．填空题： （每题4分，共24分） 13. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组的解为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】设，，对比两个方程组的结构，利用换元法得到关于的方程组，求解即可． 【详解】解：设，， 则方程组可化为方程组， ∵关于的二元一次方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组的解满足， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组的解为． 15. 如图一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中，；若此三棱柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点D，利用三线合一定理和勾股定理求出的长，根据题意可知该三棱柱的左视图是一个长方形，确定其长和宽即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于点D， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， 由题意得，该三棱柱的左视图是一个长方形，其长为6，宽为3， ∴这个三棱柱的左视图的面积为． 16. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________. 【答案】2cm， 【解析】 【分析】作OF⊥CD于F，连接OD，求出AB=6cm，半径OD=3cm，在Rt△OFE中，OE=2cm，∠OEF=60°，由勾股定理求出OF=cm，在Rt△OFD中，由勾股定理得求出FD=cm，由垂径定理得出DC=2DF，代入即可； 【详解】作OF⊥CD于F，连接OD， ∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上， ∴AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm， ∵在Rt△OFE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEF=60°， ∴OF=cm， 在Rt△OFD中，由勾股定理得：FD=cm， ∵OF⊥CD， ∴由垂径定理得：DC=2DF=2cm. 考点：1.垂径定理；2.勾股定理． 17. 对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如，，若，则________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义，分、及时三种情况，分别令较小的数等于求解，再验证是否符合大小条件即可； 【详解】解：分情况讨论：当时，展开不等式得，化简得， ∵， ∴较小的数，解得或， 又，舍去，得，符合条件； 当时，展开不等式得，化简得， ∵， ∴较小的数，开方得，解得或， 又，舍去，得，符合条件； 当时，解得，此时两数都为，不符合题意，舍去； 综上，或； 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点为直线上一动点，连接，以为底边向下作等腰，，连接，则的最小值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，交轴于点，直线交轴于点，作直线交轴于点，由等腰直角三角形的性质容易证明，则，结合可得是等腰直角三角形，因此点在过点，且与直线成角的定直线上．由垂线段最短可知，当时，取得最小值，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出此时的长即可． 【详解】解：如图，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，交轴于点，直线交轴于点，作直线交轴于点， ∵垂直于直线， 又∵直线与轴平行， ∴，， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴，点的坐标为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴为定值， ∴点在过点，且与直线成角的定直线上， ∵垂线段最短， ∴当时，取得最小值， 当时，如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴的最小值为． 三．解答题：（共78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算负整数指数幂、零次幂、化简绝对值、代入特殊角的三角函数值，再合并计算得到结果． 【详解】解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可． 【详解】解：， 解不等式组可得， ∵，即，且为整数， ∴，代入 原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0． 21. 已知中，． （1）用尺规作图作出的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，，求点到直角边的距离． 【答案】（1） 如图所示，角平分线即为求作的； （2） 【解析】 【分析】（1）按尺规作角平分线的方法作图即可； （2）作于，证明是等腰直角三角形，根据相似三角形的判定证明，得出成比例的线段即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于， ， ， ， ， ， ， ， 中，， 平分， ， ， ， ， ． 22. 如图，E是矩形中边上一点，将沿折叠得到，点落在边上． （1）求证：． （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形性质，相似三角形判定及性质，勾股定理，解直角三角形等． （1）根据题意得，继而得，即可得到本题答案； （2）由题意得，再由勾股定理得，再由相似性质得，再利用正切公式即可计算． 【小问1详解】 解：证明：由题意可得， ． 又， ， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠可得． ，即：， ， ∴． ∴ ， ． 又， ． 23. 某校对九年级全体学生进行基本素质测试，成绩评定分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用表示 ），该校从九年级学生中随机抽取一部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，在扇形统计图中写出等级的百分比； （3）若从等级的5名学生中选出两名同学参加学校组织的提升训练，用树状图或列表的方法求出正好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】（1）50 （2）；等级C占的百分比为；等级的百分比为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数； （2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可； （3）根据列表法解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， 则本次调查了50名学生的成绩； 【小问2详解】 解：等级A的学生数为（人）， ∴等级A男生为人； ∵等级D占的百分比为； ∴等级C占的百分比为， ∴等级C的学生数为（人），即女生为人， 补全条形统计图，略 【小问3详解】 解：等级的5名学生中有3名男生2名女生， 列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） ∵共有20种等可能的结果，恰为一男一女的有12种， ∴抽得恰好为“1名男同学和1名女同学”的概率为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为15，比大2，点为的中点，以为直径的交轴于点，过作．交于点． （1）求的长及点的坐标； （2）求证：为的切线； （3）在直线上还存在除点外的点，使也是等腰三角形，且点一定在外，请直接写出所有符合条件点的坐标． 【答案】（1） （2）证明：连接，， 为的直径， ， ， 四边形为矩形， ，， 点为的中点， ， ，即为中点， 为中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 为的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积为15，比大2，列方程求解即可得的长，求得点的坐标，根据中点坐标公式即可求出点的坐标； （2）连接，，证明四边形为矩形，进而证明为的中位线，得，可证明，即可证明为的切线； （3）由点在直线上，设，分当时，当时两种情况，分别求得点的坐标，计算的距离判断点与的位置关系即可求解． 【小问1详解】 解：矩形的面积为15， ， 比大2， ， 解得（负值已舍去）， ， 矩形， ， 点为的中点， ， ， 以为直径的的圆心的坐标为，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， 中，， ， 点在直线上，设， 当时，， 解得， ， ， 在外，符合题意； ， 在外，符合题意； 当时，， 解得或， ， ， 在内，不符合题意； ， 在外，符合题意； 综上所述，符合题意的点的坐标有． 25. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG＝CG； （2）将图①中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图①中BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCF＝90°， 在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点， ∴CG＝FD， 同理，在Rt△DEF中， EG＝FD， ∴CG＝EG． （2）解：（1）中结论仍然成立，即EG＝CG． 证法：如图，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点， 在△DAG与△DCG中， ∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG， ∴△DAG≌△DCG（SAS）， ∴AG＝CG； 在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG， ∴△DMG≌△FNG（ASA）， ∴MG＝NG； ∵∠EAM＝∠AEN＝∠AMN＝90°， ∴四边形AENM是矩形， 在矩形AENM中，AM＝EN， 在△AMG与△ENG中， ∵AM＝EN，∠AMG＝∠ENG，MG＝NG， ∴△AMG≌△ENG（SAS）， ∴AG＝EG， ∴EG＝CG． （3）依然成立，EG⊥CG 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG＝EG； （2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG＝CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG＝NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG＝EG；最后证出CG＝EG； （3）结论依然成立，证明方法类似（2）． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下： 如图，过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N， ∵G为FD中点， ∴FG=GD， ∵MF∥CD， ∴∠FMG=∠DCG，∠GDC=∠GFM， ∴△CDG≌△MFG， ∴CD＝FM， ∵NF∥BC， ∴∠NFH+∠NHF=∠EHB+∠EBH， 又∵∠NHF=∠EBH， ∴∠NFH=∠EBH， ∴∠EFM＝∠EBC， 又∵BE=EF， 则△EFM≌△EBC，∠FEM＝∠BEC，EM＝EC ∵∠FEC+∠BEC＝90°， ∴∠FEC+∠FEM＝90°，即∠MEC＝90°， ∴△MEC是等腰直角三角形， ∵G为CM中点， ∴EG＝CG，EG⊥CG． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握相关性质． 26. 如图，抛物线与轴相交于两点，抛物线上另一点在轴的下方，且使． （1）求线段的长度； （2）设直线与轴交于点，点是的中点，求直线和抛物线的解析式； （3）在（2）问条件下，直线的下方抛物线上是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）直线解析式为：，抛物线解析式为： （3）存在，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）令，求出的值，确定出与坐标，根据已知相似三角形得比例，求出的长即可； （2）根据为的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，确定出的坐标，利用待定系数法确定出直线解析式，把坐标代入抛物线求出的值，确定出二次函数解析式即可； （3）过作轴的垂线，交于点，设出与的横坐标为，分别代入抛物线与直线解析式，表示出纵坐标，相减表示出，四边形面积最大即为三角形面积最大，三角形面积等于与和横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时的坐标即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， 解得：， ∴， ， ， ， ， 则（负值舍去）； 【小问2详解】 解：∵是的中点，即为斜边的中线， ， 过点作， ∴， ∴点的横坐标为， 又， ∴， ∵点在轴下方， ， 设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ， 又∵点在抛物线上，代入抛物线解析式得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问3详解】 解：点存在， 设点坐标为， 过点作轴交直线于点， 则， ， 在三个点为定点，故的面积为定值， ∴当面积最大时，四边形的面积最大， ， 当时，有最大值，四边形的面积最大，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年数学中考模拟测试 一 注：本复习性模拟内容覆盖初中数学三年的全部内容，题型结构与中考接轨． 一．选择题：（每题4分，共48分） 1. 下列各数中，结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列计算和化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．若平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为( ) A. 8000（1+x）2=40000 B. 8000+8000（1+x）2=40000 C. 8000+8000×2x=40000 D. 8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000 8. 数据，2，3，2，1，3，4的中位数和众数分别是（ ） A. 2，2和3 B. 3，2和1 C. 2，2和1 D. 3，2和3 9. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，已知抛物线，整点（即横纵坐标都是整数的点）是落在抛物线和轴围成的区域内（不含边界）；的值等于符合条件的整点的个数，则反比例函数 的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题： （每题4分，共24分） 13. 分解因式：___________． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组的解为__________ ． 15. 如图一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中，；若此三棱柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ． 16. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________. 17. 对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如，，若，则________ ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点为直线上一动点，连接，以为底边向下作等腰，，连接，则的最小值为 ______． 三．解答题：（共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解． 21. 已知中，． （1）用尺规作图作出的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，，求点到直角边的距离． 22. 如图，E是矩形中边上一点，将沿折叠得到，点落在边上． （1）求证：． （2）若，求的值． 23. 某校对九年级全体学生进行基本素质测试，成绩评定分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用表示 ），该校从九年级学生中随机抽取一部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，在扇形统计图中写出等级的百分比； （3）若从等级的5名学生中选出两名同学参加学校组织的提升训练，用树状图或列表的方法求出正好是1名男同学和1名女同学的概率． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为15，比大2，点为的中点，以为直径的交轴于点，过作．交于点． （1）求的长及点的坐标； （2）求证：为的切线； （3）在直线上还存在除点外的点，使也是等腰三角形，且点一定在外，请直接写出所有符合条件点的坐标． 25. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG＝CG； （2）将图①中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图①中BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）． 26. 如图，抛物线与轴相交于两点，抛物线上另一点在轴的下方，且使． （1）求线段的长度； （2）设直线与轴交于点，点是的中点，求直线和抛物线的解析式； （3）在（2）问条件下，直线的下方抛物线上是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $