初中数学思想方法宣讲 第1课 整体思想（课件）

初中数学思想方法选讲 整体思想 主讲：黄继彬 注意:有一些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但若能从 宏观上进行整体分析,运用整体思想方法, 则常常能出奇制 胜,简捷解题. 在初中数学中的数与式、方程与不等式、函 数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用. 2.整体思想的主要表现形式有: ①整体代换; ②整体设元; ③整体变形; ④整体补形; ⑤整体配凑; ⑥整体构造,等等． 1.整体思想:就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的 整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整 体处理的解题方法． 例1.若x=1时,代数式ax3+bx+7的值为4,则当x=-1时,求ax3+bx+7 的值. 解:∵当x=1时,代数式ax3+bx+7的值为4 ∴a+b+7=4 ∴a+b=-3 当x=-1时 ax3+bx+7=-a-b+7 =-(a+b)+7 =-(-3)+7 =10 例3.已知方程组 的解是 ,求1-a-b的值 ax+by=4 bx+ay=5 x=2 y=1 解:∵把x=2,y=1代入原方程组,得 ∴a+b=3 3a+3b=9,即3(a+b)=9 ∴1-a-b=1-(a+b)=1-3=-2 2a+b=4 2b+a=5 ① ② ①+②,得 ① ② 解: ∴x-y=-2k+1 -x+y=2k-1,即y-x=2k-1 ①-②,得 ∵-1＜x-y＜0 ∴-1＜-2k+1＜0 例6.已知y+m和x-n成正比例(其中m、n都是常数)求证:y是x的一 次函数. ∴y是x的一次函数 例8.如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,则地毯的长 至少需要多少米? A C B )30° 2米 例9.如图,已知直线PA、PB、CD分别和⊙O相切于点A、B、E,且点 C、D分别在直线PA和PB上,PA=10cm,求△PCD的周长. · P A B C D E O 解:∵直线PA、PB、CD分别和 ⊙O相切于点A、B、E ∴PA=PB,CA=CE,DB=DE ∴C△PCD=PC+CE+DE+PD =PC+CA+DB+PD =PA+PB =2PA=2×10=20(cm) 答:△PCD的周长为20cm. 例10.如图,在四边中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形的面积. A B C D E 2 1 ∟ ∟ )60° A B C D E 2 1 ∟ ∟ )60° A.6 B.-6 C. D. A B D (4)如图①,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=______. (5)如图②,⊙A和⊙B是等圆,它们都与x轴、y轴相切,圆心都在双曲线 上,则阴影部分的面积为________. A F B E D C ① ② · · B A x y O 0 或 1 8 0 -2 360° π 6.如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是3cm,求阴影部分的面积. 7.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小 三角形的周长的和为86cm,一条对角线长是13cm,那么矩形的 面积是多少？ 解:根据题意,有 AB+BC+CD+DA =86-2(AC+BD) =86-4×13=34 A D C B O 分析:本题要求矩形的面积,根据面积公式 S=AB·BC,只需求出AB·BC即可. ∴AB+BC=17 两边平方,得 AB2+2AB·BC+BC2=289 又∵AB2+BC2=AC2=169 两式相减,得2AB·BC=120 ∴AB·BC=60(㎝2) 答:矩形的面积是60cm2 请看下一课 $