2.1.2 等式性质与不等式性质【课时教学设计】(许娜燕) -高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

2.1 等式性质与不等式性质单元设计 第2课时 等式性质与不等式性质 一.教学内容 1.类比等式性质得不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异. 2.不等式基本性质的证明与应用 二．教学目标 1.通过了解等式的性质;掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 2.通过对不等式性质的证明，体会类比思想在数学中的应用，提升逻辑思维能力和数学思维的严密性. 三．教学重难点 1. 重点：不等式的基本性质 2.难点：不等式性质的证明与综合应用 四．教学过程设计 问题1；如何求方程5x+4=0的解？解方程的理论依据是什么？ 学生演练：先将等式两边同时减4，得 再将等式两边同时除以5，得, 所以方程的解是. 师：解方程的理论依据是等式的性质。 等式性质 性质1 如果那么（对称性） 性质2 如果那么（传递性） 性质3 如果那么 性质4 如果那么 性质5 如果那么 性质3,4,5是等式对四则运算的不变性. 【设计意图】通过解方程例子，自然而然引出等式的性质。让学生思维有个过渡，为后面的类比思想作铺垫。 问题2 类比等式 的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？并进行证明吗？ 师生活动： 师;类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质： （1）如果甲同学比乙同学大，那么乙同学比甲同学小，对吗？ （2）如果甲同学比乙同学大，且乙同学比丙同学大，那甲同学比丙同学大，对吗？ （3）如果，那么a＋c与b＋c的大小关系如何？ac与bc呢？ （4）不等式还有哪些性质？ 生： (1), (2)对； （3）如果. 当时，；当时，；当时，. 不等式性质 性质1 如果如果，那么. 性质2 如果，那么(传递性） 符号表示： 性质3 如果，那么 文字表示：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 移项法则： 性质4 如果那么； 如果那么 文字表示：不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向. 性质5 如果，那么 注意：同向不等式相加得同向不等式，并无相减。 性质6 如果，那么 注意：同向不等式相乘得同向不等式，并无相除。另外“大于0”的条件不能忽略。 性质7 如果那么. 注意：“大于0”的条件不能忽略。 重要结论：如果,那么,如果那么0.