2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）【课时教学设计】（刘合奇） -高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 课题：第一课时 《2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式》 （一）教学内容 一元二次不等式的定义、解法和应用，二次函数与一元二次方程、不等式的联系。 （二）教学目标 1.知识目标： 熟练掌握一元二次不等式解法，理解三个“二次”之间的关系。 2.能力目标： ①借助二次函数图象，数形结合地理解三个“二次”之间的关系； ②具体操作，学会借助已有经验，有意识的进行降维处理（将解一元二次不等式问题转化为一元一次不等式组问题。） 3. 素养目标：数学建模的能力，使学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； （三）教学重点及难点 1. 重点 用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，能够利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法。 2. 难点 建立二次函数与一元二次不等式的联系以及含参数的一元二次不等式的解法。 （四）教学过程设计（主体内容） 用问题分解教学目标 新知探究 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 师生活动 教师提出问题，要求学生设立未知数，尽可能少引入未知量，建立不等式关系：x2-12x+20<0 *追问（1）不等式左边的式子有什么特点（与一元一次不等式做类比）？能否给这个新的不等式起个名字？并做表达？ 设计意图 打造学生建模能力，经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，引出新知识的定义和形式。 师生共同总结 一元二次不等式的概念 1.一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数，a≠0. 自我检测1：下列不等式中是一元二次不等式的是(　　) A． B． C． D． 问题2 什么是二次函数的零点？ 2．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的 叫做二次函数 y＝ax2＋bx＋c的零点． 注意：