第一章 勾股定理 回顾与思考-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 复习专题 1 勾股定理 勾股定理 的逆定理 直角三角形 验证方法 已知两边求 第三边 判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直 勾股定理 几何语言： ∵在Rt △ABC， ∠C=90°（前提） ∴a2+b2=c2 （c为斜边） a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么 这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 注意：c为斜边，∠C为直角 a b c A C B ∵在 △ABC中, a，b，c为三边长, c为最大边，且a2+b2=c2 ∴∠C=90° 勾股定理 勾股定理逆定理 区别 联系 条件：一个三角形是直角三角形； 结论：三角形三边有a2+b2=c2关系 条件：一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2 结论：这个三角形是直角三角形 都与三角形三边有关 都与直角三角形有关 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 直角三角形性质 A D B C 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB S △ABC= AC×BC S △ABC= AB×CD ∴ AC×BC= AB×CD 分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． 由勾股定理演变的结论 A B a c b C SA+SB=SC a2+b2=c2 应用：已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可以求出第三边. 注意以下几点： ①应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中. ②应用勾股定理时，必须分清斜边和直角边. ③应用勾股定理时，如果没有直角三角形，可以通过添加辅助线的方式构造出直角三角形，再利用勾股定理来解答. 勾股定理的应用 8 平面展开﹣最短路径问题 （1）根据题意把立体图形展开成平面图形 （2）再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． （3）在平面图形上构造直角三角形解决问题． 勾股定理的应用 1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ） 169 B. 169或119 C. 119 D. 225 当第三边为斜边时，第三边