第一章勾股定理 同步练习2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 同步练习 一、单选题 1．如图，该直角三角形中未知边的长度是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列说法中正确的是（      ） A．已知是直角三角形的三边长，则 B．在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方 C．在中，若，则 D．在中，若，则 3．如图，若一颗大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树枝到树的距离是，则这颗大树折断处到树顶的长度是（   ） A．12 B．10 C．4 D． 4．中两条边的长分别为，，则第三边的长为（　　） A． B． C．或 D．无法确定 5．如图所示，在中，，，，按图中所示方法，将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，则折痕BD的长为（　　　　） A． B． C． D． 6．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ） A．13 B．12 C．15 D．10 7．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （      ） A．54 B．44 C．54或44 D．54或33 8．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当时，的值为（    ） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 10．已知长方体的长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁沿着长方体表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的面积为 ． 12．如图．圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是 ． 13．“在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法．    （1）直接写出图1中的面积 ； （2）若中有两边的长分别为、，且的面积为，写出它的第三条边长 （试运用构图法在图2的每个小正方形的边长为的网格中画出符合题意的）． 14．在Rt△ABC中，若∠C=90°， ∠A=30°，AC=3，则AB的长为 ． 15．《九章算术》：“勾股”一章中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，户高，广各几何？”译文为：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门的宽为x尺，可列方程为 ． 16．如果直角三角形的两边长分别是那么第三边长为 三、解答题 17．如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 18．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝40米． (1)求两棵景观树之间的距离； (2)求点B到直线AC的距离． 19．线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． (1)在图1中找出格点，使： (2)在图2中找出格点，使； (3)在图3中画出非格点的点，使． 20．在如图所示的数轴上作出所对应的点（不要求写作法，保留作图痕迹）．    21．如图，在中，于点，，，，求的长．    22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，AC＝BD＝8．求△ABC的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$