专题15 函数与导数问题-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题15 函数与导数问题 考情分析 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 题号 20 19 19 19 20 19 19 真题再现 1.（2019·江苏卷）设函数，a，b，为的导函数． 若，求a的值； 若，且和的零点均在集合1，中，求的极小值； 若，且的极大值为M，求证：． 2.（2018·江苏卷）记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”． 证明：函数与不存在“S点”； 若函数与存在“S点”，求实数a的值； 已知函数对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由． 3.（2017·江苏卷）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．   求b关于a的函数关系式，并写出定义域．   证明：．   若这两个函数的所有极值之和不小于，求实数a的取值范围． 核心要点 函数是高中数学的主要内容之一，也是将来进入高校学习的重要基础，在历年江苏试卷中，函数的考查分值和比重都比较大，且常常与导数知识综合考查，而且解答题的难度不小，在学习中，要注意以下几点： （1） 对函数的复习要全面而突出重点，并注重横向联系，历年来高考中对函数知识的考查，既着眼于知识点的巧妙组合，又关注对数学思想方法的考查。因此要熟练掌握常见的函数模型，如二次函数、三次函数、三角函数、指数和对数函数、简单的分式函数等的基本性质和图象特征。 （2） 导数是研究函数的重要工具。首先，导数运算是导数应用的基础，应该熟练掌握，同时，利用导数研究函数还有一个优势是能描绘函数图象的大致形状，在很多问题中，作出函数的草图，数形结合，往往解题效果事半功倍。 （3） 注意对函数性态的研究，应该对函数中的单调性问题、最值问题、恒成立问题、存在性问题、零点问题等做系统的分析和研究，掌握研究这类问题的常见技巧和思维方法。 （4） 注重强化解决函数问题的相关数学思想方法的训练。在解答题中，对函数性质的考查要求有所提高，尤其涉及数形结合、函数与方程思想、分类讨论、转化与划归思想、特殊与一般等数学的观点，思维层次要求提高。因此在复习中例题的选择及训练题的配备一定要放在学科整体高度上把握函数及其他模块知识的横向关系。 拔高训练 1. （2019·苏州模拟）已知函数 当时，求函数的单调区间和极值； 若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围； 若，且，证明：． 2. （2019·南通模拟）已知函数． 若的图象在处的切线恰好也是图象的切线． 求实数a的值； 若方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围． 当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立． 3. （2019·常州模拟）已知函数． 求曲线与直线垂直的切线方程； 求的单调递减区间； 若存在，使函数成立，求实数a的取值范围． 4. （2019·无锡模拟）已知是函数的一个极值点． Ⅰ求a； Ⅱ求函数的单调区间； Ⅲ若直线与函数的图象有3个交点，求b的取值范围． 5. （2019·镇江模拟）已知函数，其中a为常数． 若，求函数的极值； 若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； 若，设函数在上的极值点为，求证：． 6. （2019·徐州模拟）已知函数． Ⅰ若函数的最小值为0，求a的值； Ⅱ设，求函数的单调区间； Ⅲ设函数与函数的图象的一个公共点为P，若过点P有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值． 7. （2019·盐城模拟）已知函数，． 当时，求函数的极值； 设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值； 是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由． 8. （2019·泰州模拟）已知函数． 若，求曲线在点处的切线方程； 若对于任意的正数x，恒成立，求实数a的值； 若函数存在两个极值点极值点是指函数取极值时对应的自变量的值，求实数a的取值范围． 9. （2019·淮安模拟）已知函数b为常数 若． 求函数在区间上的最大值及最小值． 若过点可作函数的三条不同的切线，求实数t的取值范围． 当时，不等式恒成立，求的取值范围． 10. （2019·连云港模拟）已知函数． 若直线与函数的图象相切，求实数a的值； 若存在，使，且，求实数a的取值范围； 当时，求证：． 11. （2019·南通模拟）已知函数． 当时，讨论函数的单调性； 若不等式对于任意成立，求正实数a的取值范围． 12. （2019·苏州模拟）定义函数为型函数，共中． 若是型函数，求函数的值域； 若是型函数，求函极值点个数； 若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由． 13. （2019·常州模拟）设函数，其中e为自然对数的底数． 当时，判断函数的单调性； 若直线是函数的切线，求实数a的值