专题11 三角函数、解三角形与平面向量-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题11 三角函数、解三角形与平面向量 考情分析 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 题号 15 15 15 15 16 16 15 真题再现 1.（2019·江苏卷）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． 若，求c的值； 若，求的值． 2.（2018 ·江苏卷）已知为锐角，． 求的值； 求的值． 3.（2017·江苏卷）已知向量． 若，求x的值； 记，求的最大值和最小值以及对应的x的值． 核心要点 考查点： 1. 考查三角恒等变换，化解的最后结果是“一角一函数”，解题时需注意角的范围。 2. 考查三角函数的图象与性质。 3. 考查解三角形问题，将几何问题转化为代数问题。 4. 考查平面向量问题。 5. 考查三角函数与平面向量的综合。 拔高训练 1. （2019·徐州模拟）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，． 求角A的大小； 若，求的值． 2. （2019·南京模拟）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c， Ⅰ证明：； Ⅱ求的最小值． 3. （2019·泰州模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． 求角C的大小； 若的面积为，求该三角形的周长． 4. （2019·苏州模拟）在中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知． Ⅰ若的面积等于，求a，b； Ⅱ若，求的面积． 5. （2019·淮安模拟）在中，角所对的边分别为，已知． 求角B的大小； 若，求b的取值范围． 6. （2019·无锡模拟）如图，在中，已知点D在边AB上，． 求cosB的值； 求CD的长． 7. （2019·常州模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 求a； 求的值． 8. （2019·镇江模拟）设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． 求a，c的值； 求的值． 9. （2019·宿迁模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足． 求角A的大小； 若，试判断的形状． 10. （2019·南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点． 求的值； 若角满足，求的值． 11. （2019·苏州模拟）已知向量，． 当时，求的值； 设函数，已知，求的值． 12. （2019·南京模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． 求sinC的值； 若，求的面积． 13. （2019·无锡模拟）在中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，记的面积为S，且． 求角A的大小； 若，求a的值． 14. （2019·苏州校级模拟）已知中，． 求； 设，且已知，求sinx． 15. （2019·连云港模拟）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，若向量，且． 求角B； 若，且，求边a，c． 16. （2019·扬州模拟）已知函数，其中． 求函数的单调递减区间； 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且向量与共线，求边长b和c的值． 17. （2019·镇江模拟）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且． 若，求的值； 求的值． 18. （2019·南通模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线． 若，求边c的长； 若，求角B的大小． 19. （2019·苏州模拟）在中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，记的面积为S，且． 求角A的大小； 若，求a的值． 20. （2019·南京模拟）在平面直角坐标系xOy中，点在角的终边上，点在角的终边上，且． 求的值； 求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 $$ 专题11 三角函数、解三角形与平面向量 考情分析 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 题号 15 15 15 15 16 16 15 真题再现 1.（2019·江苏卷）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． 若，求c的值； 若，求的值． 【答案】解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． ， 由余弦定理得： ， 解得． ， 由正弦定理得：， ， ， ， ． 2.（2018 ·江苏卷）已知为锐角，． 求的值； 求的值． 【答案】解：由，解得， ； 由得，，则． ， ． 则． ． 3.（2017·江苏卷）已知向量． 若，求x的值； 记，求的最大值和最小值以及对应的x的值． 【答案】解：， ， 当时，，不合题意， 当时，， ， ； ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值3， 当时，有最小值，最小值． 核心要点 考查点： 1. 考查三角恒等变换，化解的最后结果是“一角一函数”，解题时需注意角的范