专题13 解析几何-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题13 解析几何 考情分析 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 题号 17 17 18 186 17 18 17 真题再现 1.（2019·江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦点为过作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆：交于点A，与椭圆C交于点连结并延长交圆于点B，连结交椭圆C于点E，连结已知． 求椭圆C的标准方程； 求点E的坐标． 2.（2018·江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为． 求椭圆C及圆O的方程； 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． 若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； 直线l与椭圆C交于A，B两点若的面积为，求直线l的方程． 3.（2017·江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线． 求椭圆E的标准方程； 若直线的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标． 核心要点 解析几何问题大致有两类，即已知几何关系求曲线方程和已知曲线方程研究曲线的性质，在处理解析几何问题时要注意以下几点： （1） 注重回归圆锥曲线的定义，利用定义或者创造条件使用定义，进行巧妙解题。 （2） 注重挖掘题目中的平面几何性质，解析几何本质上是几何问题，只不过是运用坐标法或者方程转化为代数问题，因此要充分利用几何性质，优化解题路径，减少运算量。 （3） 解析几何不可避免地会涉及较多计算，且运算中往往有字母参与，在复习中要关注以下几点：一是树立信心，迎难而上，解析几何问题总是要有些运算量的；二是注意总结并掌握一些解析几何问题中的常见算法，如直线与圆锥曲线的交点问题、弦长问题、中点弦问题等；三是注重优化解题思路，如用坐标思想还是方程思想，曲线对应的几何图形是否有能简化计算的性质等。 拔高训练 1. （2019·淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A． 求该椭圆的方程： 过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值． 2. （2019·南京模拟）设椭圆C：，过点，右焦点． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ设直线l：分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长． 3. （2019·宿迁模拟）已知椭圆C：的离心率为，且过点． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 4. （2019·徐州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B． Ⅰ求k的取值范围； Ⅱ是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 5. （2019·苏州模拟）已知椭圆C：的左焦点为，左准线为． 求椭圆C的标准方程； 已知直线l交椭圆C于A，B两点． 若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，求证：为常数； 若为原点，求的面积的取值范围． ​ 6. （2019·南通模拟）已知椭圆C：的离心率是，且过点直线与椭圆C相交于A，B两点． 求椭圆C的方程；      求的面积的最大值； 设直线PA，PB分别与y轴交于点M，判断的大小关系，并加以证明． 7. （2019·无锡模拟）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：的下顶点为A，右焦点为F，离心率为已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为． 求椭圆C的方程； 设直线AP与圆O：相交于点异于点，设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点异于点． 若，求的面积； 设直线MN的斜率为，直线PQ的斜率为，求证：是定值． 8. （2019·常州模拟）已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆E经过点． 求椭圆E的标准方程； 设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A，B分别为椭圆E的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积． 9. （2019·镇江模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：经过点，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等过点F的直线l交椭圆于M，N两点． 求椭圆C的标准方程； 当时，求直线l的方程； 若直线l上存在点P满足，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上． 10. （2019·南通模拟）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上． 求证：； 若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且，求的值； 设四边形ABC