专题14 实际应用问题-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题14 实际应用问题 考情分析 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 题号 18 18 17 17 18 17 18 真题再现 1.（2019·江苏卷）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥是圆O的直径规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和、D为垂足，测得单位：百米． 若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； 在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； 在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为单位：百米，求当d最小时，P、Q两点间的距离． 2.（2018·江苏卷）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为． 用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围； 若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 3.（2017·江苏卷）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为，容器Ⅱ的两底面对角线EG，的长分别为14cm和分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为现有一根玻璃棒l，其长度为容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计 将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分的长度； 将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分的长度． 核心要点 解决应用题的首要环节是将实际问题转化为数学问题，然后解决数学问题，最终来解决实际问题。复习应用题，务必关注以下几点： （1） 强化审题能力。数学应用题一般文字叙述比较多，应该抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，将题中的条件、一些量之间的关系标注在图形中，了解题中叙述的是什么事情，要求的结果是什么？ （2） 注重模型选择。解数学应用题就是一个建模、解模的过程，建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程。一道题目可能有较多的建模思路，应选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型。 （3） 注重表达严谨。要注意实际问题背景的限制条件，注意解的严谨性与完备性。 （4） 注意总结应用题中一些常见的数学模型和解决方法。 拔高训练 1. （2019·南通模拟）有一矩形硬纸板材料厚度忽略不计，一边AB长为6分米，另一边足够长现从中截取矩形如图甲所示，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒如图乙所示，重叠部分忽略不计，其中OEMF是以O为圆心、的扇形，且弧分别与边BC，AD相切于点M，N． 当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； 当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ 2. （2019·常州模拟）某工厂拟制造一个如图所示的容积为立方米的有盖圆锥形容器． 若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积； 当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？ 3. （2019·苏州模拟）如图所示，现有一张边长为10cm的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形剪去的四边形均有一组对角为直角，然后把三个矩形折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱． 若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高； 求所折成的正三棱柱的体积的最大值． 4. （2019·无锡模拟）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱如图所示，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． 若，则仓库的容积是多少 若正四棱锥的侧棱长为6m，则当为多少时，仓库的容积最大 5. （2019·镇江模拟）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖图中阴影部分，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示景观湖的边界线符合函数模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，百米． 若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度； 若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短． 6. （2019·南京模拟）如图，图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，渠宽AB为2m． 当渠中水深CH为