专题08 数列基本量计算问题-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题08 数列基本量计算问题 考情分析 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 题号 14 7 11 8 9 14 8 真题再现 1.（2019·江苏卷）已知数列是等差数列，是其前n项和若，则的值是____． 2.（2018·江苏卷）已知集合将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______． 3.（2017江苏卷）等比数列的各项均为实数，其前n项和为，已知，则______． 核心要点 1．等差数列的性质 (1)如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A＝，我们把A叫做a和b的等差中项． (2)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap． (3)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，其公差是m2d． 2．等比数列的性质 (1)若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，则G2＝ab． (2)等比数列{an}中，若m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al，特别地，当m＋n＝2p时，am·an＝a． (3)设Sm是等比数列{an}的前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m满足关系式(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)． (4)等比数列的单调性，若首项a1＞0，公比q>1或首项a1＜0，公比0<q<1，则数列为递增数列；若首项a1＞0，公比0<q<1或首项a1＜0，公比q＞1，则数列为递减数列；若公比q＝1，则数列为常数列；公比q＜0，则数列为摆动数列． (5)若{an}和{bn}均为等比数列，则{λan}(λ≠0)、{|an|}、{}、{a}、、{manbn}(m≠0)仍为等比数列． 拔高训练 1. （2019·南通模拟）设等比数列的前n项和为，若成等差数列且，则的值为______． 2. （2019·南京模拟）已知在等比数列中，，则公比q的所有可能的值为______ ． 3. （2019·宿迁模拟）已知数列满足，则的最小值为________． 4. （2019·淮安模拟）设等比数列的前n项和为，若：：2，则：______． 5. （2019·镇江模拟）设是由正数组成的等比数列，为其前n项和已知，则______． 6. （2019·常州模拟）已知a，b，成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为          ． 7. （2019·苏州模拟）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a，b，c成等差数列，，则b的取值范围是            8. （2019·连云港模拟）已知数列中，，若，则的值是________． 9. （2019·淮安模拟）已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使的n的最大值为__________． 10. （2019·无锡模拟）设，其中是公比为q的等比数列，是公差为1的等差数列，则q的最小值为           ． 11. （2019·镇江模拟）已知数列的首项，数列是等比数列，且，若，则______ 12. （2019·徐州模拟）若等比数列的前n项和为，且，则的值为______． 13. （2019·扬州模拟）已知，设为数列的最大项，则 ______ ． 14. （2019·无锡模拟）在正项等比数列中，若，则的最小值为______ ． 15. （2019·泰州模拟）数列的前n项和为，已知，则________。 16. （2019·连云港模拟）数列满足，则____________． 17. （2019·淮安模拟）在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是______． 18. （2019·泰州模拟）等比数列中，，则________． 19. （2019·南京模拟）已知是等差数列，，公差为其前n项和，若成等比数列，则________． 20. （2019·苏州模拟）已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题08 数列基本量计算问题 考情分析 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 题号 14 7 11 8 9 14 8 真题再现 1.（2019·江苏卷）已知数列是等差数列，是其前n项和若，则的值是____． 【答案】16 【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d， 则，解得． ． 故答案为16． 2.（2018·江苏卷）已知集合将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______． 【答案】