专题09 基本不等式问题-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题09 基本不等式问题 考情分析 年份 2014 2016 2017 2018 题号 14 14 10 13 真题再现 1.（2018·江苏卷）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______． 2.（2017·江苏卷）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是______． 核心要点 1．常用的几个重要不等式 (1) a2＋b2≥2ab(a、b∈R)； (2) ≥； (3) ＋≥2(a与b同号)； (4) ab ≤_()2(a、b∈R)； (5) ≤≤≤(a、b∈(0，＋∞)(两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的大小关系)． 2．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1) 如果积xy是定值P，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2(简记：积定，和有最小值)． (2) 如果和x＋y的定值为S，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值S2(简记：和定，积有最大值)． 拔高训练 1. （2019·苏州模拟）若，且，则使得取得最小值的实数______． 2. （2019·常州模拟）已知，则的最小值是______． 3. （2019·无锡模拟）设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为              ． 4. （2019·镇江模拟）a，b为正实数，且，则的最小值为           5. （2019·徐州模拟）设为函数图象上一动点，记，则当m取最小值时，点P的坐标为________． 6. （2019·宿迁模拟）已知正实数x，y满足，则的最小值为______ ． 7. （2019·南通模拟）若实数x，y满足且，则的取值范围是______ ． 8. （2019·连云港模拟）设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为______ ． 9. （2019·扬州模拟）已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为________． 10. （2019·泰州模拟）设正实数x，y满足，则y的最小值是           ． 11. （2019·无锡模拟）若实数满足，则的最小值为_________． 12. （2019·淮安模拟）已知，且，则的最小值为________． 13. （2019·苏州模拟）若正数x、y满足，则的最大值为        ． 14. （2019·淮安模拟）已知，且，则的最小值为______ ． 15. （2019·南通模拟）已知，则的最小值是______ ． 16. （2019·无锡模拟）已知，且，则的最小值为______ ． 17. （2019·镇江模拟）已知，则的最小值为_______． 18. （2019·徐州模拟）已知，则的最小值是           ． 19. （2019·宿迁模拟）在斜三角形ABC中，若，则sinC的最大值为         ． 20. （2019·连云港模拟）已知正实数满足，则的最小值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题09 基本不等式问题 考情分析 年份 2014 2016 2017 2018 题号 14 14 10 13 真题再现 1.（2018·江苏卷）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且则的最小值为______． 【答案】9 【解析】解：由题意得， 即 得 得 当且仅当即时，取等号， 故答案为：9． 2.（2017·江苏卷）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是______． 【答案】30 【解析】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和万元． 当且仅当时取等号． 故答案为：30． 核心要点 1．常用的几个重要不等式 (1) a2＋b2≥2ab(a、b∈R)； (2) ≥； (3) ＋≥2(a与b同号)； (4) ab ≤_()2(a、b∈R)； (5) ≤≤≤(a、b∈(0，＋∞)(两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的大小关系)． 2．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1) 如果积xy是定值P，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2(简记：积定，和有最小值)． (2) 如果和x＋y的定值为S，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值S2(简记：和定，积有最大值)． 拔高训练 1. （2019·苏州模拟）若且则使得取得最小值的实数______． 【答案】 【解析】解：且 那么： 当且仅当时即取等号． 联立 解得：． 故答案为：．