专题03 圆锥曲线中的基本计算问题-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题03 圆锥曲线中的基本计算问题 考情分析 年份 2013 2015 2016 2017 2018 2019 题号 12 12 3，10 8 8 7 真题再现 1.（2019·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是_______ 2.（2018·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为______． 3.（2017·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是，则四边形的面积是______． 核心要点 1．求椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的方法 求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求的值；在双曲线中，由于e2＝1＋，故双曲线的渐近线与离心率密切相关． 2．双曲线的渐近线的求法及用法 (1)求法：把双曲线标准方程等号的右边1改为零，分解因式可得． (2)用法：①可得或的值． ②利用渐近线方程设所求双曲线的方程． 3．焦点三角形的作用 借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题．、 拔高训练 1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线MN过，且与双曲线右支交于M、N两点，若，则双曲线的离心率等于_______． 2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若为直角三角形，则双曲线E的离心率为          ． 3. 已知是双曲线的左、右焦点，过点的直线与圆切于点，则该双曲线的离心率为________． 4. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________． 5. 已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若，则点P的纵坐标为________． 6. 已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围为________． 7. 已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是，则四边形的面积是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题03 圆锥曲线中的基本计算问题 考情分析 年份 2013 2015 2016 2017 2018 2019 题号 12 12 3，10 8 8 7 真题再现 1.（2019·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是_______ 【答案】 【解析】解：双曲线经过点， ，解得，即． 又该双曲线的渐近线方程是． 故答案为：． 2.（2018·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为______． 【答案】2 【解析】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为， 可得：， 可得，即， 所以双曲线的离心率为：． 故答案为：2． 3.（2017·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是，则四边形的面积是______． 【答案】 【解析】解：双曲线的右准线：，双曲线渐近线方程为：， 所以． 则四边形的面积是：． 故答案为：． 核心要点 1．求椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的方法 求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求的值；在双曲线中，由于e2＝1＋，故双曲线的渐近线与离心率密切相关． 2．双曲线的渐近线的求法及用法 (1)求法：把双曲线标准方程等号的右边1改为零，分解因式可得． (2)用法：①可得或的值． ②利用渐近线方程设所求双曲线的方程． 3．焦点三角形的作用 借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题．、 拔高训练 1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线MN过，且与双曲线右支交于M、N两点，若，则双曲线的离心率等于_______． 【答案】2 【解析】解： 因为， 所以， 所以， 又， 所以， 所以由双曲线的定义有， 因为， 所以， 所以由余弦定理有， 化简得， 即， 又， 所以， 所以离心率． 故答案为2． 2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若为直角三角形，则双曲线E的离心率为