专题05 三个二次的关系问题-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

专题05 三个二次的关系问题 考情分析 年份 2014 2015 2016 题号 10 7 5 真题再现 （2014·江苏卷）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是____ 核心要点 1．二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法： 一般式：y＝ax2＋bx＋c；零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)；顶点式：y＝a(x－x0)2＋n. (2)当a＞0时，f(x)在区间上的最大值为M，最小值为m，令x0＝(p＋q)． 若－＜p，则f(p)＝m，f(q)＝M； 若p≤－＜x0，则f(－)＝m，f(q)＝M； 若x0≤－＜q，则f(p)＝M，f(－)＝m； 若－≥q，则f(p)＝M，f(q)＝m. 2．二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0的实根分布及条件 (1)方程f(x)＝0的两根中一根比r大，另一根比r小⇔a·f(r)＜0. (2)二次方程f(x)＝0的两根都大于r⇔ (3)二次方程f(x)＝0在区间(p，q)内有两根⇔ (4)二次方程f(x)＝0在区间(p，q)内只有一根⇔f(p)·f(q)＜0或f(p)＝0(待检验)或f(q)＝0(待检验)． (5)方程f(x)＝0两根的一根大于p，另一根小于q(p＜q)⇔. 3．二次不等式转化策略 (1)二次不等式f(x)＝ax2＋bx＋c≤0的解集是 (－∞，α]∪)⇔a＜0且f(α)＝f(β)＝0. (2)当a＞0时，f(α)＜f(β)⇔＜，当a＜0时，f(α)＜f(β)⇔＞. (3)当a＞0时，二次不等式f(x)＞0在恒成立⇔或或 (4)f(x)＞0恒成立⇔或f(x)＜0恒成立⇔或 拔高训练 1. （2019·无锡模拟）若关于x的方程在上有解，则实数a的取值范围是______． 2. （2019·南通模拟）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为________． 3. （2019·苏州模拟）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是____ 4. （2019·常州模拟）如果函数且在区间上单调递减，那么mn的最大值为______． 5. （2019·南京模拟）已知，函数若对任意恒成立，则a的取值范围是______． 6. （2019·南通模拟）已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在上是增函数，若是真命题，则实数a的取值范围是______ ． 7. （2019·徐州模拟）已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是           8. （2019·扬州模拟）已知对于任意的，都有，则实数a的取值范围是________． 9. （2019·常州模拟）已知函数，若对于任意都有成立，则实数m的取值范围是               ． 10. （2019·连云港模拟）对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c 使得，则实数p的取值范围是______ ． 11. （2019·泰州模拟）关于x的不等式的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______ ． 12. （2019·淮安模拟）已知a，t为正实数，函数，且对任意的，都有若对每一个正实数a，记t的最大值为，则函数的值域为______ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题05 三个二次的关系问题 考情分析 年份 2014 2015 2016 题号 10 7 5 真题再现 （2014·江苏卷）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是____ 【答案】 【解析】解：二次函数的图象开口向上， 对于任意，都有成立， 即，解得， 故答案为：． 核心要点 1．二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法： 一般式：y＝ax2＋bx＋c；零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)；顶点式：y＝a(x－x0)2＋n. (2)当a＞0时，f(x)在区间上的最大值为M，最小值为m，令x0＝(p＋q)． 若－＜p，则f(p)＝m，f(q)＝M； 若p≤－＜x0，则f(－)＝m，f(q)＝M； 若x0≤－＜q，则f(p)＝M，f(－)＝m； 若－≥q，则f(p)＝M，f(q)＝m. 2．二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0的实根分布及条件 (1)方程f(x)＝0的两根中一根比r大，另一根比r小⇔a·f(r)＜0. (2)二次方程f(x)＝0的两根都大于r⇔ (3)二次方程f(x)＝0在区间(p，q)内有两根⇔ (4)二次方程f(x)＝0在区间(p，q)内只有一根⇔f(p)·f(q)＜0或f(p)＝0(待检验)或f(q)＝0(待检验)． (5)方程f(x)＝0两根的一根大于p，另一根小于q(p＜q)⇔. 3．二次不等式转化策略 (1)二次不等式f(x)＝ax2＋bx＋c≤