专题01 立体几何中的常见计算问题-2020年江苏省高考数学填空解答题专项拔高训练

2020江苏高考数学填空题专项拔高训练（1） ——立体几何中的常见计算问题 考情分析 年份 2013 2014 2015 2017 2018 2019 题号 8 8 9 6 10 9 真题再现 1.（2019·江苏卷）如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是______． 2. （2018·江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______． 3.（2017·江苏卷）如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球O的体积为，则的值是______． ​ 核心要点 1. 求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位的考虑，熟记公式是关键所在，求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化的原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上。 2. 求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则的几何体转化为规则几何体以易于求解。 拔高训练 1.（2019·南通模拟改编）如图，在直三棱柱中，若四边形是边长为4的正方形，且，M是的中点，则三棱锥的体积为______ ． 2.（2019·苏北四市一模改编）圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是______． 3.（2019·扬州模拟）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______． 4.（2019·苏州校级模拟）若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于______． 5.（2019·泰州模拟）已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为______． 6.（2019·徐州调研）已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是______． 7.（2019·南通校级模拟）如图，在直三棱柱中，，，点D为侧棱上的动点，当最小时，三棱锥的体积为______ ． 8.（2019·扬州二模改编）如图，平面ABC，，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥的体积为______． 9.（2019·无锡校级模拟）已知正四棱锥的体积是，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是______． 10.（2019·苏州校级模拟）如图，平面ABC，，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥的体积为 _______ ． 11.（2019·南京模拟）已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥侧面积为           ． 12.（2019·徐州模拟）在棱长为3的正方体中，P在线段上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为________． 13.（2019·南通三模改编）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为______． 14.（2019·无锡模拟）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是____________寸． 注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸 15.（2019·连云港校级模拟）如图，是棱长为a的正方体，M，N分别为棱和的中点，则三棱锥的体积为          ． 5 / 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020江苏高考数学填空题专项拔高训练（1） ——立体几何中的常见计算问题 考情分析 年份 2013 2014 2015 2017 2018 2019 题号 8 8 9 6 10 9 真题再现 1.（2019·江苏卷）如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是______． 【答案】10 【解析】解：长方体的体积是120，E为的中点， ， 三棱锥的体积： ． 故答案为：10． 2. （2018·江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______． 【答案】 【解析】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：， 八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1， 多面体的中心为顶点的多面体的体积为：． 故答案为：． 3.（2017·江苏卷）如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球O的体积为，则的值是______． ​ 【答案】 【解析】解：设球的半径为R，则球的体积为， 圆柱的体积为， 则． 故答案为． 核心要点 1. 求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位的考虑，熟记公式是关键所在，求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化的原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上。 2. 求不