【人教A版】1.3.4奇偶性的应用教案

1.3.4 奇偶性的应用 一、教学目标 1.能够通过函数的奇偶性解决问题； 2.能运用函数的单调性、奇偶性解决综合性的相关问题. 二、教学重难点 重点：通过奇偶性求函数值 难点：函数单调性与奇偶性的综合应用 三、知识结构 课题名称 重点 难点 求函数值 奇偶性的性质 公式变形 求解析式 分段考虑 定义域的分段 求参数的取值范围 函数性质的综合运用 单调性与奇偶性的综合 四、导入 函数的奇偶性究竟可以解决哪些问题. 五、名师解析 知识点一：函数奇偶性的应用 1.求函数值：对于一些抽象函数或系数中含有参数的函数求值问题，通过构造一个具有奇偶性的新函数，利用奇函数偶函数的定义来解决问题. 2.求解析式：（1）求谁设谁，即在哪个区间求函数解析式，就设在哪个区间内； （2）利用已知区间的函数解析式进行代入； （3）利用奇偶性写出或，从而解出. 3.求参数的值或取值范围：根据奇偶性定义列出等式=（或=），由等式求出参数的值或者取值范围.有时也可由特殊值或由函数的性质直接分析求解. 例1.，若，则的值为 . 例2.若函数为奇函数，则= . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求. 巩固练习： 1. 设函数是奇函数，若，则_____. 2. 已知函数为偶函数，且当时，，则时，＝________. 3. 已知函数的图象关于原点对称，且当时，.试求在上的表达式. 知识点二：函数的单调性与奇偶性的综合应用 函数的单调性与奇偶性是函数的两个重要性质，解答问题时，要善于运用函数的观点挖掘函数奇偶性和单调性，并注意两者的联系.另外，函数的单调性、奇偶性还常与其他知识结合在一起进行考查，应引起足够的重视. 例3.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围. 例4.已知是定义在上的奇函数，且，若，当时，则有成立. （1） 判断在上的单调性，并证明； （2） 解不等式； （3） 若对所有的恒成立，求实数的取值范围. 巩固练习： 1.已知奇函数f(x)定义在(－1,1)上，且对任意x1，x2(－1,1)(x1≠x2)都有成立，若f(2x－1)＋f(x－1)＞0成立，则x的取值范围是(　　) A．(，1) B．(0,2)