1.3.2函数的奇偶性 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

1.3.2函数的奇偶性 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(-x)= -f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 证明单调性 方法： 定义法 判断单调性(或求单调区间) 方法： 1、定义法 2、图像法 3、性质法 证明奇偶性 方法： 定义法 判断奇偶性 方法： 1、定义法 2、图像法 3、性质法 偶函数 定义域关于原点对称 f(-x)= f(x) 奇函数 定义域关于原点对称 f(-x)= -f(x) 既奇又偶函数 定义域关于原点对称 f(x)= 0 非奇非偶函数 定义域不关于原点对称 或定义域关于原点对称，但 f(-x)≠ f(x)且f(-x)≠ -f(x) 若偶函数f(x)定义域为[a-1,2a],则a= . 证明奇偶性 方法： 定义法 判断奇偶性 方法： 1、定义法 2、图像法 3、性质法 思考、判断下列函数的奇偶性： (奇函数) (偶函数) (非奇非偶函数) 运算性质： （1）两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数 （2）两个奇函数的和、差是奇函数；两个奇函数的积、商是偶函数 （3）奇函数与偶函数的积、商是奇函数；奇函数与偶函数的和、差是非奇非偶函数 若f(x)是奇函数，f(x)在x=0处有定义，则f(0)= (4) 0 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)＝x2，x∈[－1, 1) (2) f (x)＝0，x∈{－1, 1} (3) f (x)＝3x2＋2x4 (4) f (x)＝2x -5 (5) f (x)＝x＋x3＋x5 既奇又偶函数满足函数值为0且定义域关于原点对称. (奇函数) (偶函数) (非奇非偶函数) (非奇非偶函数) (既奇又偶函数) 练 习 例1、判断下列函数的奇偶性： 奇偶函数图象的性质 1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 例2、已知函数y=f(