1.3.2函数的奇偶性课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

1.3.2函数的奇偶性 观察下图，思考并讨论以下问题： (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) f(x)=x2 f(x)=|x| 实际上，对于R内任意的一个x,都有 f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数. (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ 1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 偶函数的图象关于y轴对称 y 0 x -x x (-x,f(-x)) (x,f(x)) (或是f(x)-f(-x)=0) ？ o x -1 3 y 注意：偶函数的定义域要关于原点对称 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有 f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 奇函数的图象关于原点对称 y x o P/(-x ,f(-x)) P(x ,f(x)) -x x (或是f(x)+f(-x)=0) ？ y o x -2 3 注意：奇函数的定义域要关于原点对称 (2) f(x)= - x2 +1 ∴f(x)为奇函数 ∵f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1 ∴f(x)为偶函数 (1) f(x)=x- 1 x 解：定义域为﹛x|x≠0﹜ 解：定义域为R = - f(x) = f(x) ∵f(-x)=(-x) - 1 -x = -x+ 1 x 判断函数的奇偶性的步骤： (1) 先求定义域，看是否关于原点对称 (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立 (3). f(x)=5 解: f(x)的定义域为R ∵ f(-x)=f(x)=5 ∴f(x)为偶函数 解: 定义域为R ∵ f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x) ∴f(x)为既奇又偶函数 y o x 5 o y x 结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。 (4). f(x)=0 判断函数的奇偶性的步骤： (1) 先求定义域，看是否关于原点对称 (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立 (5) f(x)=x2+x 解: 定义域为R ∵ f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x ， ∴ f(-x)≠-f(x)而且f(-x)≠f(x), ∴f(x)为非奇非偶函数 (6) f(x)= √x 解: 定义域为 [0 ,+∞) ∵ 定义域不关于原点对称 ∴f(x)为非奇非偶函数 判断函数的奇偶性的步骤： (1) 先求定义域，看是否关于原点对称 (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立 奇函数 根据奇偶性, 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非偶函数 思考题 1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数 2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0） 是偶函数 注意：如果奇函数在原点有意义，一定有f(0)=0 本课小结 两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数 图象关于原点对称 f(-x)=f(x) f(x)为偶函数 图象关于y轴对称 x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y 1 -1 1 -1 A C D B 这些图像表示奇函数图像的是： 1 3 -1 -3 -1 -3 1 3 √ 例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. x y 0 x y 0 若函