【人教A版】1.3.3函数的奇偶性教案

1.3.3 函数的奇偶性 一、教学目标 1.能表示函数的奇偶性的概念及其几何意义； 2.能比较奇函数和偶函数图象的对称性； 3.掌握奇偶性的简单应用. 二、教学重难点 重点：奇偶性的概念及几何意义，奇偶性的图象特征与性质 难点：奇偶性的判断方法，奇偶性的应用 三、知识结构 课题名称 重点 难点 奇函数 定义及图象特征 性质 偶函数 定义及图象特征 性质 四、导入 函数图象的上升或下降是函数的单调性，那么关于函数图象的对称又是什么性质呢？ 五、名师解析 知识点一：函数的奇偶性 1.偶函数、奇函数 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数. 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.若奇函数在原点有定义，则. 2. 函数按奇偶性分类：奇函数（如，），偶函数（如），既是奇函数又偶函数（），非奇非偶函数（）. 3. 奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图形，反之亦然.因此，如果知道一个函数是奇函数还是偶函数，则只要把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得出函数在一部分上的性质和图象就可以推出这个函数在另一部分的性质和图象. 例1．函数，是奇函数，则等于(　　) A． －1 B．0 C．1 D．无法确定 例2.下列条件，可以说明函数是偶函数的是(　　) A．在定义域内存在使得 B．在定义域内存在，使得 C．对定义域内任意，都有 D．对定义域内任意，都有 巩固练习： 1．函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．函数是偶函数，则实数＝________. 知识点二：函数奇偶性的判定方法 1. 定义法 第一步：求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称，则是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，进行下一步； 第二步：求； 第三步：根据与之间的关系，判断函数的奇偶性. 2. 图象法：奇（偶）函数的等价条件是它的图象关于原点（轴）对称. 3. 性质法：偶函数的和、差、奇、商仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇（偶）数个奇函数的积、商为奇（偶）函数；一个