【人教A版】1.3.2单调性的应用教案

1.3.2 单调性的应用 一、教学目标 1.掌握单调性的定义，会判断函数的单调性； 2.会利用函数的单调性比较大小； 3.了解分段函数、抽象函数的单调性. 二、教学重难点 重点：利用单调性比较大小 难点：单调性求参数取值范围 三、知识结构 课题名称 重点 难点 比较大小 判断单调性 解不等式 分段函数 判断单调性 连续性 复合函数 判断单调性 同增异减 抽象函数 判断单调性 赋值 4、 导入 学习了单调性的定义后，不仅要会判断函数的增减性，更要会利用函数的单调性解题. 五、名师解析 知识点一：函数单调性的应用技巧 1. 比较函数值的大小 利用函数的单调性及自变量的大小可以比较两个函数值的大小. 2. 利用单调性求参数的取值范围 这是函数单调性的逆向思维问题，将参数看成已知数，建立相关大小关系进行比较. 3. 利用单调性解不等式 利用函数的单调性，可以将函数值之间的不等关系与自变量间的不等关系进行等价转化. 例1.已知函数，对任意实数都有，试比较，，. 例2.若函数y＝－2x2＋－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________． 例3.已知函数是实数上的增函数，且，求实数的取值范围. 巩固练习： 1.已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是(　　) A．[－4,8] B．(－∞，－4] C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞) 2.函数则f(x)的最大值、最小值是(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 3.已知函数若，求实数的取值范围. 知识点二：分段函数的单调性 例4.若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围． 巩固练习： 1.已知则的单调区间是 . 知识点三：复合函数的单调性 判断复合函数单调性的步骤： （1） 确定函数定义域；（2）将复合函数分解成，；（3）分别确定这两个函数的单调性；（4）利用“同增异减”的规律确定复合函数的单调性. 例5.求函数的单调区间. 巩固练习： 1.求函数的单调区间. 知识点四：抽象函数的单调性 1.解决此类问题通常有两种方法.一种是“凑”，凑定义或凑已知，从而使用定义或已知