1.3.1函数的单调性 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

1.3.1函数的单调性 1.3 函数的基本性质 知识探究（一） y x o 考察下列两个函数: x y o 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升， 那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？ 思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2， 当 时， 与 的大小关系如何？ 思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数， 那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？ x 0 1 2 3 4 … f(x)=x 0 1 4 9 16 … ☞画出下列函数的图象，观察其变化规律： 2 y x o 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)， 那么就说f(x)在区间D上是增函数 区间D叫做函数f(x)的单增区间. ． 1．增函数 (1)单调函数的定义 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？ 注意： 1.函数的单调性是描绘函数在定义域内的某个区间上 的变化趋势，是函数的局部性质； 2.对于某一个点而言，由于它的函数值是一个 确定的常数，无单调性可言， 在写单调区间时可以包括端点，也可以不包括端点。 3.但对于某些不在定义域内的区间端点， 书写时就必须去掉端点。 例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？ 解:函数y=f(x)的单调区间有 其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数， 在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数. [-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5]. 二.典例精 1.若f(x)为增函数，g(x)为增函数， 则F(X)=f(x)+g(x)为增函数。 2.若f(x)为减函数，g(x)为减函数， 则F(X)=f(x)+g(x)为减函数。 3.若f(