1.3.1函数的最值课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

1.3函数的基本性质 最大值和最小值 1.3.1函数的单调性 观察下列两个函数的图象： 图1 o x0 x M y 思考1: 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ y x o x0 图2 M 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？ 最大值 1.3.1函数的单调性 2 思考:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在 实数M满足： （1）对于任意的 , 都有 ； （2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值， 记作 1.3.1函数的单调性 3 前提 设函数y＝　f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条 件 ①对于任意x∈I，都有__f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M. ①对于任意x∈I，都有__f(x)≥M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论 M为最大值 M为最小值 思考：函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？ 函数单调性反映在图象上是上升或下降的， 而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值． 1.3.1函数的单调性 思考: 函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？ 如果函数 的值域是(a,b)， 则函数 存在最大值吗？ 思考: 函数 有最大 值吗？为什么？ 1.3.1函数的单调性 5 1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？ 2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言，有哪几种可能情况？ 3:如果函数 存在最大值，那么有几个？ 4:如果函数 的最大值是b，最小值是a， 那么函数 的值域是[a，b]吗？ 想一想 1.3.1函数的单调性 6 利用函数单调性判断函数的最大(小)值 1.3.1函数的单调性 例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则 由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1