【人教A版】1.3.1函数的单调性教案

1.3.1 函数的单调性 一、教学目标 1.理解增函数、减函数的概念，能运用定义判断（证明）某些函数的单调性； 2.会利用函数的单调性求函数的最值，能推出单调性和最值的关系. 二、教学重难点 重点：函数单调性的证明 难点：增函数、减函数形式化定义的形成及单调性的证明 三、知识结构 课题名称 重点 难点 增函数 定义 公式变形 减函数 定义 公式变形 最值 求最大值、最小值 在定区间内求最值 四、导入 画出下列函数的图象，，，，观察并思考当自变量的值增大时，函数值是如何变化的？ 五、名师解析 知识点一：函数的单调性与单调区间 1.增函数与减函数的定义 增函数 减函数 定 义 一般地，设函数f(x)的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当＜时，都有 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．区间D称为函数f(x)的单调递增区间 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．区间D称为函数f(x)的单调递减区间 图像 特征 函数f(x)在区间D上的图象是上升的 函数f(x)在区间D上的图象是下降的 图示 2. 函数的单调性与单调区间 条件 函数在区间上是增函数或减函数 结论 1 函数在这一区间具有（严格性）单调性 结论 2 区间叫做的单调区间 3. 对函数单调性的理解 （1） 定义中的，是指任意的，即不可用两个特殊值代替，且通常规定＜. （2） 对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题，因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点. （3） 单调函数定义的等价变形：在区间上是增函数任意，，＜，都有 . （4） 一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”而应该用“和”或“，”来连接. 例1.[0,3]是函数定义域内的一个区间，若，则函数在区间[0,3]上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．不是增函数就是减函数 D．增减性不能确定 例2.如图为函数＝f(x)，的图象，指出它的单调区间． 巩固练习： 1.函数f(x)的图象如图所示，则(　　)