河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（pdf版）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1页，总 4页 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．A 11．B 由 x ∈ ( π 2 ,π)得ωx+ π 4 ∈ ( ωπ 2 + π 4 ,ωπ+ π 4 )，因为函数 y=sinx 在 ( π 2 , 3π 2 )单调递减，所以ωπ 2 + π 4 ≥ π 2 ,ωπ+ π 4 ≤ 3π 2 ，所以ω的取值范围是[ 1 2 , 5 4 ]。 12．B 由 f(x − 1) = f(x + 1)，可得 f(x) = f(x + 2)，故 f(x)周期为 2.因为对任意不等实数x1,x2 ∈ [0,1]都 有[f(x1) − f(x2)](x1 − x2) > 0，即都有 f(x1)−f(x2) x1−x2 > 0，所以 f(x)在[0,1]上单调递增。所以 a = f 2 + sin1 = f(sin1)，c = f(2019) = f(1)，因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 b = f( − cos1) = f(cos1). 由正弦函数性质可得 sin π 4 < sin1 < sin π 3 < 1，由余弦函数性质可得 cos π 3 < cos1 < cos π 4 < 1， 故可得 0 < cos1 < sin1 < 1，而 f(x)在[0,1]上单调递增，所以 b < a < c，故选 B. 13． ( ) sin 3f x x 14．5 6 π 15． 5, , 3 6 k k k Z        16． (7,13] 由题意得，函数 sin ( 0) 2 ay x a  在区间 (0,1)内至少取得两次最小值，且至多取得三次 最大值，令 2 at x ，则题目转化为复合函数 siny t 在区间 (0, ) 2 a 内至少取得两次最小 值且至多取得三次最大值，如图所示，函数 siny t 在区间 (0, ) 2 a 内至少取得两次最小值， 则 7 2 2 a   ，函数 siny t 在区间 (0, ) 2 a 内至多取得三次最大值，则 13 2 2 a   ，解得 7 13a  . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2页，总 4页 17．解：（1） （2）由已知： 故 18．因为θ是第三象限角， 所以 2kπ+π<θ<2kπ+ 3 2 π，k∈Z. 所以 kπ+ π 2 < θ 2 <kπ+ 3 4 π，k∈Z. 所以 θ 2 在第二、四象限内. 又因为 θsin 2 =-sin θ 2 ，所以 sin θ 2 ≤0. 所以 θ 2 在第四象限. 19．(1)f(x) =− 3cos(2x + π 2 ) + 1 − 2sin2x = 3sin2x + cos2x = 2 sin(2x + π 6 )， 在[0,π]上，2x + π 6 ∈ [ π 6 , 13π 6 ]， 列表如下： 函数 f(x)在区间[0,π]上的图象是： 2x + π 6 π 6 π 2 π 3π 2 2π 13π 6 x 0 π 6 5π 12 2π 3 11π 12 π y 1 2 0 − 2 0 1 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3页，总 4页 作图如下： ． (2)将函数 f(x) = 2 sin(2x + π 6 )的图象向右平移π 6 个单位后得到 y = 2 sin(2(x − π 6 ) + π 6 )) = 2 sin(2x − π 6 )的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x) = 2 sin( x 2 − π 6 ) 的图象， 由 x 2 − π 6 = kπ(k ∈ Z)得 x = 2kπ + π 3 ， 故 g(x)的对称中心为(kπ + π 3 ,0)(k ∈ Z)． 20．解：y = sin2x + 2pcosx + q =− cos2x + 2pcosx + q + 1…… 2 分 令 cosx = t,t ∈ [ − 1,1],则 y =− t2 + 2pt + q + 1 =− (t − p)2 + p2 + q + 1， y =− (t − p)2 + p2 + q + 1 的对称轴为 t = p…… 3 分 ①当 p <− 1 时，函数 y 在 t ∈ [ − 1,1]为减函数 ymax = y|t=−1 =− 2p + q = 9，ymin = y|t=1 = 2p + q = 3，解得：p =− 3 2 ,q = 6…… 5 分 ②当 p > 1 时，函数 y在 t ∈ [ − 1,1