安徽省蚌埠田家炳中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题

答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：∵已知，即 sinθ=2cosθ，即 tanθ=2， 则===-， 故选：C． 由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得tanθ=2，再利用两角差的正切公式求得的值． 本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题． 2.【答案】D 【解析】 解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°， 又tan（17°+28°）==tan45°=1， ∴tan17°+tan28°=1-tan17°•tan28°， 故 （1+tan17°）（1+tan28°）=2， 故选：D． 由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，再由tan（17°+28°）展开化简，可得tan17°+tan28°=1-tan17°•tan28°，代入原式可得结果． 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题． 3.【答案】C 【解析】 解：， 可得cosα++sinα= cosα+sinα= 可得， =． sin（）= 则=-sin（）=-． 故选：C． 利用两角和与差的三角函数化简，利用诱导公式求解即可． 本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力． 4.【答案】B 【解析】 解：cos75°•cos15°-sin255°•sin15°=cos75°•cos15°+sin75°•sin15° =cos（75°-15°）=cos60°= 故选：B． 利用诱导公式及差角的余弦公式，可得结论． 本题考查诱导公式及差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 5.【答案】B 【解析】 解：∵， ∴=cos（-） =cos[--（）]=-sin（）=-． 故选：B． 由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数公式的应用，解题的关键是熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数公式的计算 根据已知及函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数公式的计算，求出ω的最小值. 【解答】 解：∵函数f(x) = sinωx-cosωx (ω>0)的图象的一条对称轴为x=， ∴f（x）=2（sinωx-cosωx）=2sin（ωx-）， ∴T==5π， ∴ω=. 故选C. 7.【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了利用两角和的正弦公式化简求值，是基础题. 利用化简求值即可. 【解答】 解：  = =1. 故选D. 8.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查的是对数的基本运算以及二倍角公式，属基础题； 【解答】 解：原式=， 故选D. 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数的化简求值，利用二倍角公式及诱导公式进行计算即可； 【解答】 解：由得，， 所以， 故选A. 10.【答案】A 【解析】 解：cos2（-）-cos2（+）=- =[cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）] =•2sinxsin=-•2•sinxsin=-sinx， 故选：A． 由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值． 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 11.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的三角函数的周期性，属于容易题. 【解答】 解：函数, ∴. 故选B. 12.【答案】C 【解析】 略 13.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查两角和、差的三角函数公式及二倍角公式与辅助角公式的应用，属于中档题. 【解答】 解：f(x)＝cos x·sin－cos2x＋ = = = ==. 所以函数f(x)的最小正周期 故答案为. 14.【答案】1 【解析】 【分析】 ​本题考查三角函数式的化简，难度一般. 【解答】 解： =. ​故答案为1. 15.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二倍角公式及应用和三角恒等变换等知识点，考查学生运算能力，属于中档题． 先把原式变形为，得到，两边平方得，最后得出结果． 【解答】 解：原式变形为， ∴， 两边平方得：， ∴， 故答案为． 16.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题.学生做题时应注意角度的灵活变换. 【解答】 解：由tanα＝－2，， ， 则tan（2α－β）. 故答案为. 17.【答案】20．（1）已知α，β∈（0，π）， 则：π＜α+β＜2π， 且tanα，tanβ是方程x2+5x+6=0的两根， 所以：， tanα•tanβ=6＞0， 则：=， 所以： （2）．