辽宁省北票市高级中学人教版高中数学选修1-2 2.2.2反证法 课件+学案 (2份打包)

高二数学选修1-2第二章第二节2.2.2反证法 一、学习目标：1.了解反证法的自身特点，从中体会反证法的思考过程和内涵. 2.运用反证法解决数学问题.　 二．考点：反证法 三．自主学习：预习教材39-40页并完成下列问题 引例：证明：设p是正整数，如果p2是偶数，则p也是偶数 1.反证法的定义：一般的，由证明_________转向证明_________________________，t与_____矛盾，或与某个_________矛盾，从而判定_____为假，推出q为____的方法，叫做反证法。 2.反证法证明数学问题的一般步骤： （1）分清命题的_______和________； （2）做出与命题_______相矛盾的_______： （3）由______出发，应用正确的推理方法，推出___________： （4）否定_______,肯定原来的结论成立。 3.所谓矛盾主要是指： （1）与________矛盾； （2）与数学______、______、______、______或___________________矛盾： （3）与公认的____________矛盾（例如，导出_______，_______之类的矛盾）。 四．典例分析 例1 证明： 不是有理数[来源:学§科§网Z§X§X§K] 例2 证明： 不能为同一等差数列的三项 变式练习： 1. 已知x>0,y>0,且x+y>2.求证： 中至少有一个小于2 [来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxk.Com] 例3．平面上有四个点，没有三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。 变式练习：.已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0， abc > 0， 求证：a, b, c > 0 . 五．课堂检测 1.设a3+b3=2，求证a+b≤2 2. 设0 < a, b, c < 1，求证：(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a,不可能同时大于 [来源:学科网ZXXK] 六．课后练习 教材40页练习A,B 教材41页习题2-2A,B [来源:学科网ZXXK] 七．小结 $$ 新课导入 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 如果当时你在场，你会怎么办？ 王戎是怎样知道李子是苦的呢?你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法? 王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘而没有了, 证明命题： “设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数” 证明： 假设p不是偶数，可令p=2k+1，k为整数 可得 p2=4k2+4k+1 此式表明，p2是奇数 这与已知矛盾 因此假设p不是偶数不成立， 从而证明p为偶数。 教学目标 【知识与能力】 　　 了解反证法的自身特点，从中体会反证法的思考过程和内涵. 运用反证法解决数学问题.　　 教学重难点 重点 　　结合已经学过的数学案例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 难点 　 运用反证法证明数学问题. 一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.即 一般地，由证明pq转向证明： t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判 定 为假，推出q为真的方法，叫做反证法。 知识要点 证明： 则可设 其中p，q为互质的正整数， 故p2是偶数 所以p也是偶数 令p=2l，l是正整数 代入①式， 得q2=2l2， 故q2是偶数 所以q也是偶数 这样p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾 例1．证明 不是有理数。 假定 是有理数 把 两边平方得到，2q2=p2， ① 因此 是有理数不成立，于是 是无理数 二．反证法的主要步骤 (1) 反设：做出与命题结论相矛盾的假设     反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。 (2) 归谬： 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须