2018年秋人教B版数学选修1-2课件+练习：2.2　直接证明与间接证明 (4份打包)

2.2　直接证明与间接证明 2.2.1　综合法与分析法 课时过关·能力提升 1.下面叙述正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.综合法、分析法是直接证明的方法 B.综合法是直接证法,分析法是间接证法 C.综合法、分析法都是从要证的结论出发 D.综合法、分析法都是从已知条件出发 答案:A 2.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,若当x≤1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x>1时,f(x)的解析式为 (　　) A.f(x)=(x+3)2-1 B.f(x)=(x-3)2-1 C.f(x)=(x-3)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1 解析:设x>1,P(x,y)为函数y=f(x)图象上任一点,则P关于x=1的对称点P'(2-x,y)在函数y=(x+1)2-1的图象上,所以y=(2-x+1)2-1=(x-3)2-1. 答案:B 3.用max{a1,a2,a3,…,an}表示数集{a1,a2,a3,…,an}中最大的一个数,则对于a>0,b>0,且a≠b,ma A B C D.以上都不对 解析:∵a2+b2>2ab, ∴2(a2+b2)>(a+b)2. . 答案:C 4.如果f(x) A.1 B.-1 C.0 D.±1 解析:∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x), a=1. 答案:A ★5.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)= A.-3 B.3 C.-8 D.8 解析:因为f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,由偶函数的性质可知:若 f(x)=:①x 由①知x2+3x-3=0,故其两根之和为x1+x2=-3; 由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5. 因此满足条件的所有x之和为-8. 答案:C 6.函数y=f(x)在区间(0,2)内是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是　　　　　.  解析:∵y=f(x+2)是偶函数, ∴f(x+2)=f(-x+2). ∴x=2是f(x)图象的对称轴. 又f(x)在区间(0,2)内是增函数, ∴f(1)<f(1.5)=f(2.5),f(0.5)=f(3.5)<f(1).[来源:Z|xx|k.Com] ∴f(3.5)<f(1)<f(2.5). 答案:f(3.5)<f(1)<f(2.5)[来源:学科网] 7.命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”　　　　　.(填“成立”或“不成立”)  答案:成立 ★8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)>0,对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)+2=f(x1)·f(x2),且f(1)=2,则f(2)=　　　　　.若令f(x1)=a,f(x2)=b,且f(x1+x2)=a+b,则a+b的取值范围是　　　　　.  解析:f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)-2=2×2-2=2.[来源:Z§xx§k.Com] ∵f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)-2, ∴a+b=ab-2. 又ab≤ ∴a+b≤ ∴(a+b)2-4(a+b)-8≥0, 解得a+b≥2+a+b≤2- 但a>0,b>0, ∴a+b>0. ∴a+b∈[2+ 答案:2　[2+ 9.已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角. 分析由于已知条件为边的关系,而证明的结论是角的问题,故需借助正(余)弦定理,应用三角函数的知识进行证明. 证明证法一(分析法):要证明∠B为锐角,只需证cos B>0.[来源:学*科*网] 因为cos B 所以只需证明a2+c2-b2>0, 即a2+c2>b2. 又因为a2+c2≥2ac,所以只需证明2ac>b2. 由已知2ac=b(a+c), 所以只需证明b(a+c)>b2,即需a+c>b成立. 因为在△ABC中,恒有a+c>b成立, 所以∠B为锐角. 证法二(综合法):由题意 则b 又因为a+c>b, 所以b(a+c)=2ac>b2. 因为cos B 又y=cos x在(0,π)上单调递减, 所以∠B 所以∠B为锐角. ★10.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+). (1)证明数列{an+1-an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若数列{bn}满∈N+),证明{bn}是等差数列. 分析利用综合法、分析法并结合数列、不等式等知识进行证明即可. (1)证明因为an+2=3an+1-2an, 所以an+2-an+1=2(an+1-an). 所∈N+). 因为a1=1,a2=3, 所以a2-a1=2. 所以数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,2为公比的等比数列. (