【优选整合】人教B版高中数学选修1-2 2.2.1 综合法和分析法 课件 (共38张PPT)

第二章 推理与证明 2.2.1. 综合法和分析法 * 1．理解用分析法、综合法解决问题的思考特点和过程． 2．能结合使用分析法、综合法解决问题． 3．正确认识和理解综合法和分析法的相似之处和内在联系，培养辩证地认识问题、分析问题的观点意识． 分析法 1．定义：一般地，从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法． 2．框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： 结论出发 充分条件 已知条件 定理 定义 公理 知识导学 2．综合法 (1)定义：一般地，利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 已知条件 定义 定理 公理 推理论证 问题探究 【例1】 已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， 求证：a2＋b2＋c2≥eq \f(1,3). 探究点一　　用综合法证明不等式问题 证明　(1)∵a2＋eq \f(1,9)≥eq \f(2a,3)，b2＋eq \f(1,9)≥eq \f(2b,3)，c2＋eq \f(1,9)≥eq \f(2c,3)， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,9)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2＋\f(1,9)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c2＋\f(1,9)))≥eq \f(2,3)a＋eq \f(2,3)b＋eq \f(2,3)c (当且仅当a＝b＝c＝eq \f(1,3)时取“＝”) ＝eq \f(2,3)(a＋b＋c)＝eq \f(2,3). ∴a2＋b2＋c2≥eq \f(1,3). 　在用综合法证明不等式时， 常利用不等式的基本性质，如同向不等式相加，同向不等式相乘等，但在运用这些性质时，一定要注意这些性质成