辽宁省北票市高级中学人教版高中数学选修1-2 2.1.1类比推理（二）课件+学案 (2份打包)

高二数学选修1-2第二章第一节2.1.1类比推理（二） 1、 学习目标了解合情推理的含义，能利用类比方法进行简单的推理。 2、 考点：类比推理 三、预习教材30-31页并完成下列问题 1.类比推理的定义：根据_____________之间具有某些______________性，推测其中一类事物具有与____________事物__________________的性质的推理，叫做类比推理（简称类比） 2.你能举出类比推理的例子吗？ 3.类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的__________________； （2）用一类事物的性质去推测______________________，得出一个明确的命题（猜想） 4.归纳与类比的区别：归纳是_______事物之间的推理，类比是两类_______事物之间的推理，归纳是从_______到________的推理，类比是从________到_________的推理。 四、典例分析： 例1 用三角形的性质类比四面体的性质 三角形 四面体 三角形的两边的边长之和大于第三边的边长   三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边   三角形的三条内角平分线交于一点，且这点是三角形内切圆的圆心   例2 找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质 （1） 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦:；[来源:Z*xx*k.Com] （2） 与圆心距离相等的两弦相等； （3） 圆的周长C=2πR=πd; （4） 圆的面积S=πr2. 圆的性质[来源:学§科§网Z§X§X§K] 球的性质 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等 圆的周长C=2πR=πd; 圆的面积S=πr2 五、练习：1.利用等差数列性质类比等比数列性质[来源:Zxxk.Com]   等差数列 等比数列 定义     通项公式     性质   2.教材31页探索与研究 3.教材32页练习 n+m=p+q时, am+an= ap+aq 成公差为�等差数列 $$ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 2 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 * 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 * 2.1.1 类比推理 根据两类不同事物之间具有某些类似(一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比) 类比推理的几个特点: 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间相似形或一致性； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜想)； * 例1 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 四面体的六个二面角的平分 面交于一点，且这个点是四 面体内切球的球心 例1 用三角形的性质类比四面体的性质 典例分析 三角形 四面体 三角形的两边的边长之和大于第三边的边长 三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边 三角形的三条内角平分线交于一点，且这点是三角形 内切圆的圆心 四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的 ,且平行于第四个面 例2 找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦:； 与圆心距离相等的两弦相等； 圆的周长C=2πR=πd; 圆的面积S=πr2. 解： 圆与球有下列相似的性质： 1.圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 2.圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形 圆的性质 球的性质 与圆心距离相等的两弦相等 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆的有关性质类比得出球的性质 圆的周长S=2πR=πd 球的表面积S=4πR2=πd2 球的体积V=πR3 球的体积 圆的面积 利用等差数列性质