【优选整合】人教B版高中数学选修1-2 2.1.1 合情推理 测试 (2份打包)

2.1.1 合情推理 （检测学生版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.下列说法正确的是(　　) A.由合情推理得出的结论一定是正确的 B.合情推理必须有前提有结论 C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的结论无法判定正误 2.下面使用类比推理恰当的是(　　) A.“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B.“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” C.“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(c≠0)”＋＝ D.“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” 3.用火柴棒摆“金鱼”，如图2­1­7所示， 图2­1­7 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　) A.6n－2 B.8n－2 C.6n＋2 D.8n＋2 4．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　　) A. D．不可类比 C. B. 5.已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，则第57个数对是(　　) A.(2，10) B.(10，2) C.(3，5) D.(5，3) 6.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝(　　)＝2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则 A.1 B.2 C.3 D.4 2、 填空题（共4小题，每题5分，共20分） 7.二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________. 8.已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为________. 9.把正数排列成如图2­1­8甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图2­1­8乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an＝2 017，则n＝__________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 　　　　　甲　 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 乙 图2­1­8 10.如图2­1­9所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_______________________.时，其离心率为⊥ 图2­1­9 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分） 11.已知数列，…，Sn为其前n项和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式.，…，， 12.在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明. 13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. $$ 2.1.1 合情推理 （检测教师版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.下列说法正确的是(　　) A.由合情推理得出的结论一定是正确的 B.合情推理必须有前提有结论 C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的结论无法判定正误 【解析】　合情推理得出的结论不一定正确，故A错；合情推理必须有前提有结