2018年秋人教B版数学选修1-2课件+练习：2.1　合情推理与演绎推理 (4份打包)

2.1　合情推理与演绎推理 2.1.1　合情推理 课时过关·能力提升 1.根据下面给出的数塔猜测123 456×9+7等于(　　) 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学|科|网] 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 答案:B 2.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是(　　) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A.① B.①② C.①②③ D.③ 解析:因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面所成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比,所以①②③都比较恰当. 答案:C 3.设f1(x)=cos x,f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),fn+1(x)=fn'(x),n∈N+,则f2 017(x)等于(　　) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析:∵f1(x)=cos x,f2(x)=f1'(x)=(cos x)'=-sin x,f3(x)=(-sin x)'=-cos x,f4(x)=(-cos x)'=sin x,f5(x)=(sin x)'=cos x,…… ∴fn(x)的取值呈周期性变化,且4是最小正周期. ∴f2 017(x)=f1(x)=cos x. 答案:C ★4.如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列前n项的和为Sn,则S16等于(　　) A.128 B.144 C.155 D.164 解析:由题意可知该数列的前16项为1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故S16=1+2+3+…+36+9=164. 答案:D 5.线与角是几何中两种最基本的量,因而可以取线段为类比源.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果点P(x,y)分线段P1P2之比为λ∠xOA=α,∠xOB=β,若记λ∠xOP=　　　　　.  图① 图② 另外,如图②,若P为线段AB的定比分点,且λ∥BB1∥PP1,则有类比猜想PP1=　　　　　.  解析:由线段的定比分点坐标公式类比可得. 答案: 6.下面是一系列有机物的结构简图,图中的顶点表示原子,两顶点间的短线表示化学键,按图中结构第n个图中有　　　　　个原子,有　　　　　个化学键.  答案:4n+2　5n+1 7.观察下列不等式 1 1 1 …… 照此规律,第五个不等式为　.  解析:由前3个不等式可知第(n-1)个不等式为1 所以第五个不等式为1 答案:1 8.已知两个圆:x2+y2=1, ① 与x2+(y-3)2=1, ② 则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题要成为所推广命题的一个特例,推广的命题为　.  答案:设两圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ③ 与(x-c)2+(y-d)2=r2, ④ 其中a≠c或b≠d,则由③式减去④式可得两圆的对称轴方程 ★9.将自然数排成如下的螺旋状: 第一个拐弯处的数是2,第二个拐弯处的数是3,则第20个及第25个拐弯处的数各是多少? 分析先根据前面的情况归纳出一般结论,再求解. 解:前几个拐弯处的数依次是2,3,5,7,10,13,17,21,26,…,这是一个数列,题目要求找出它的第20项和第25项各是多少,因此要找出这个数列的规律. 把数列的后一项减去前一项,得一新数列,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…,把原数列的第一项2添在新数列的前面,得到2,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…,于是,原数列的第n项an就等于上面数列的前n项和,即a1=1+1=2,a2=2+1=1+(1+1)=3,a3=2+1+2=1+(1+1+2)=5,a4=2+1+2+2=1+(1+1+2+2)=7,…,所以,第20个拐弯处的数a20=1+(1+1+2+2+3+3+4+4+…+10+10)=1+2×(1+2+…+10)=111,第25个拐弯处的数a25=1+(1+1+2+2+…+12+12+13)=111+2×(11+12)+13=170.[来源:学科网ZXXK][来源:Z。xx。k.Com] ★10.如图,点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,