[]安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

舒城中学2018—2019学年度第二学期第二次统考 高二理数 一、单选题（每小题5分，共60分) 1．复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题时, ”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（ B ） A． B． C． D． 3．若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ C ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ D ）打碎了玻璃。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁打碎了玻璃；故选：D 5．已知向量，且，若实数，均为正数，则的最小值是（ D ） A．24 B． C． D．8 6．已知点是函数的对称中心，则函数的一个单调区间可以为（ A ） A． B． C． D． 【详解】由题意知，点是函数的对称中心， 所以，取，解得，即， 令，整理得， 令，得，即函数在区间单调递减，故选A. 7．　A　 A． B． C． D． 【详解】， 令，两边平方得，则有，所以，函数在上的图象是圆的上半部分， 所以，．所以，，故选A． 8．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( B ) A． B． C． D． 【详解】 根据几何体的三视图得该几何体是四棱锥M-PSQN且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分,直观图如图所示,由正方体的性质得,所以该四棱锥的体积为: ,故B正确. 9．将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： ,称为第1组，为第2组， 依此类推，则原数列中的位于分组序列中( D ) A．第组 B．第组 C．第组 D．第组 【详解】正奇数数列1,3,5,7,9，的通项公式为 则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中第404组 选D. 10．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 【解析】由题意知必存在唯一的正实数，满足， ①，∴ ②，由①②得： ，∴，解得．故，由方程在区间上有两解， 即有在区间上有两解，由，可得，当时， ， 递减；当时， ， 递增． 在处取得最大值， ， ，分别作出，和的图象，可得两图象只有一个交点，将的图象向上平移，至经过点，有两个交点，由，即，解得，当时，两图象有两个交点，即方程两解．故选A． 11．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ D ） A． B． C． D． 【解析】试题分析：如下图所示，设另外两个切点分别为，，由题意得，，设，，根据对称性可知，，∴，∴，离心率，故选D． 12．定义在上的函数满足，当时，，函数，若，不等式成立，则实数的取值范围是（ B ） A． B． C． D． 【解析】试题分析：当时，由单调性可求出.由有,当时,,故.,,故在为增函数,,即,由题意有,所以,,故选B. 二、填空题（每小题5分) 13．复数（i是虚数单位）的虚部是_______． 【答案】-1 14．不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________． 【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，则，∴，即内切球的半径为．答案： 15．三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为___________. 【解析】在中，由余弦定理得∴该三棱锥的外接球，即为以为底面以为高的直三棱锥的外接球，设的外接圆半径为则∴ 由题意得，球心到的外接圆圆心的距离故球的半径= ∴该三棱锥的外接球的表面积为 16．定义在R上的函数的导函数为，