广东省汕尾市2019届高三3月教学质量检测数学（理）试题

$$汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量监测 理科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。 1、已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、已知集合 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 3、某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ） A、12.25％ B、11.25％ C、10.25％ D、9.25％ 4、已知数列 是等比数列， ，则 （ ） A、100 B、±100 C、80 D、±80 5、影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。下图 是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边 形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中 间正方形内部的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、设 ，则（ ） A、 B、 C、 D、 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、 8、设D为△ABC所在平面内一点， ，若 , 则 （ ） A、 B、 C、 D、 9、如图所示的程序框图设计的是求 的 一种算法，在空白的“ ”中应填的执行语句是（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知双曲线 ，F是双曲线C的右焦点， A是双曲线C的右顶点，过F作 轴的垂线，交双曲线于M，N两点。若 ，则双曲线C的离心率为（ ） A、3 B、2 C、 D、 11、如图，三棱锥 中， ，平面 平面 ，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、0 12、已知函数 ，若 ，且 恒成立，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在答题卡上。 13、已知实数 满足约束条件 若 ，则 的最大值为 。 14、两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为 15、已知等差数列 的首项 ，若 ，则数列 的前 项和的最大值为 。 16、已知点 ，且点F为抛物线 的焦点，过点F且斜率为－2的直线 与该抛物线交于A，B两点。若 ，则 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17、（12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 ，已知 。 （1）求A； （2）若 ，且△ABC面积 ，求 的值。 18、（12分） 如图，在四棱锥 中， ，平面 平面 。 （1）证明：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值。 19、（12分） 已知 是椭圆 的一个顶点，C的离心率 。 （1）求椭圆的方程； （2）过点P的两条直线 分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若 与 的斜率之和为－4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。 20、（12分） 某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录，经统计，其柱状图如图。 该公司给出了两种日薪方案。 方案1：没有底薪，每销售一件薪资20元； 方案2：底薪90元，每日前5件的销