广东省梅州市2019届高三总复习第一次质检（3月）理科数学试题（图片版）

$$梅州市高三总复习质检试题（2019、3） 理科数学参考答案与评分意见 一、选择题(每小题5分,共60分) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A D C A D B B D B 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.117 14. 15. 16.24 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分12分) 解:(1)∵,∴, ...................2分 在中,由余弦定理得,, ...................4分 即 得 ...................6分 (2) 由,得, ...................8分 在中,由正弦定理,得. ∴ ...................10分 ∵, ∴. ...................12分 18.(本小题满分12分) (1)证明:是的中点, 是等腰直角三角形,....................1分 即. ....................2分 又∵平面平面, 平面平面,平面,.......4分 平面, .................5分 平面, ..................6分 (2)解:法一: 如图,分别以所在直线为轴,轴,过点且垂直于平面的直线为轴, 建立空间直角坐标系. ....................7分 则由已知及(1)可得,......8分 . ....................9分 设平面的一个法向量为, 即, 令得则, ....................10分 易知平面的一个法向量为. ....................11分 设二面角为 则. ....................12分 ∴二面角的余弦值为. 解法二:(参考解法一给分) 设是线段的中点,过点作垂足为, 连接如图,, ∵平面平面,平面平面,平面, ∴平面, ∴是在平面上的射影. 由三垂线定理,得,则是二面角的平面角. 在中,则 . ∴二面角的余弦值为. 19. (本小题满分12分) 解:（1）由对餐厅评分的频率分布直方图，得：对餐厅“满意度指数”为0的频率为.       ..................2分 所以，对餐厅评价“满意度指数”为0的人数为.      ..................3分 （2）设对餐厅评价“满意度指数”比对餐厅评价“满意度指数高”为事件. 记对餐厅评价“满意度指数”为1的为事件；记对餐厅评价“满意度指数”为2的为事件； 记对餐厅评价“满意度指数”为0的为事件；记对餐厅评价“满意度指数”为1的为事件； 由用频率估计概率 ,,  ..................5分 ,.  ...............7分 因为事件与相互独立，其中，.所以 .................9分 所以该学生对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率为. （3）如果从学生对，两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看： 餐厅“满意度指数”的分布列为： 餐厅“满意度指数”的分布列为： 因为;. 所以，会选择餐厅用餐.       ......................12分 （本题答案不唯一，只要考生言之合理即可） 20.(本小题满分12分) 解:(1)由已知,得, .................1分 又. ..................3分 椭圆的标准方程为