浙江省绍兴市2019年3月选考科目适应性考试数学试题（图片版）

$$ 浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2019 年 3 月） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11．1，12 12． 3 2 ， 7 4 13．31，75 14． 2 ， 2 2 3 15．144 16．[ 1, )  17． 15 6 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分 14 分) 解：（Ⅰ）由已知得 2πT  ，则 1  ，所以 ( ) cos( )f x x   . …………2 分 又 π 1( ) 6 2 f   ，所以 π 1cos( ) 6 2    ， 又0 π  ，所以 π π 7π 6 6 6    . 所以 π 2π 6 3   ，即 π 2   ， …………5 分 所以 π( ) cos( ) sin 2 f x x x    . …………7 分 （Ⅱ）因为 π π 3( ) sin( ) 3 3 5 f        ，所以 π 3sin( ) 3 5    ， 所以 π 4cos( ) 3 5     . …………9 分 当 π 4cos( ) 3 5    时，sin  π π π πsin( )cos cos( )sin 3 3 3 3     3 4 3 10   ； 当 π 4cos( ) 3 5     时，sin  π π π πsin( )cos cos( )sin 3 3 3 3     3 4 3 10   . …………13 分 所以，sin 3 4 3 10   或 3 4 3 10  . …………14 分 19．(本小题满分 15 分) 解 1：（Ⅰ）取棱PB PC， 的中点分别为 ,M N， 连结 , ,AM MN ND， 因为 =PA AB，所以 AM PB ，…………3 分 又因为 AD PAB平面 ，PB PAB平面 ， 所以 AD PB ，且 AD AM A ， 所以PB ADF平面 . …………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知PB AMND平面 ，在平面PBC 内作 //EH PB，交MN于H，则 EH AMND平面 ，连结DH ，则 EDH 就是直线DE与平面 ADF所成 角，即 30EDH   . …………10 分 又因为 = =2PA AB ，所以 2 2PB  ，得到 1 2 2 EH BM PB   . 因为sin 30 EH ED  ，所以 2 2ED  ， …………13 分 所以 2 2 2 4EC ED CD   ，故 2EC  . …………15 分 解 2： 如图，以 A为坐标原点建立空间直角坐标系，则 (0,0,0), (2,0,0), (2,3,0), (0,3,0),A B C D (0,0, 2), (2, ,0)(0 3),P E t t  (1, ,1) 2 tF ．…3 分 （Ⅰ） (0,3,0), (1, ,1) 2     tAD AF ， 设平面 ADF的法向量为 ( , , )  n x y z ，则 0, 0, n AD n AF           从而取 (1,0, 1)   n . …………5 分 又 ( 2,0,2)   BP ，所以 //BP n   ，从而 PB 平面 ADF . …………6 分 （Ⅱ）设直线DE与平面 ADF所成角为 ，由 (2, 3,0)   DE t ，平面 ADF的法向量为 (1,0