2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：8.2.2不等式的简单变形

8.2__解一元一次不等式 2.不等式的简单变形 [教用专有] 教学目标 1．掌握不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形． 2．能在数轴上表示不等式的解集． 3．能利用不等式的性质解决简单的实际问题． 情景问题引入 找出班上最高的和最矮的两个同学，站在不同的位置上比高矮． (1)请最高的同学和最矮的同学同时站在地面上； (2)矮的同学站在椅子上，高的同学站在地面上； (3)矮的同学站在地面上，高的同学站到楼下． 问题：怎样比才公平？ [学生用书P55] 不等式的性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)__同一个数或同一个整式__，不等号的__方向不变__． 符号语言：如果a＞b，那么a＋c__＞__b＋c，a－c__＞__b－c. 性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向__不变__． 符号语言：如果a＞b，并且c＞0，那么ac__＞__bc，__＞__. 性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__改变__． 符号语言：如果a＞b，并且c＜0，那么ac__＜__bc，__＜__. [学生用书P55] 类型之一　根据不等式的性质对不等式进行变形 　(1)如果a＜b，那么a＋2__＜__b＋2， 理由：__不等式的性质1__； (2)如果a＞0，那么a－m__＞__－m， 理由：__不等式的性质1__； (3)如果a＞b，那么a__＞__b， 理由：__不等式的性质2__； (4)如果m＜n，那么－5m__＞__－5n， 理由：__不等式的性质3__； (5)如果－2x＞－2y，那么x__<__y， 理由：__不等式的性质3__． 【点悟】 (4)(5)中，不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向． 类型之二　逆用不等式的性质 　已知关于x的不等式(m－2)x≥m－2可化为x≤1，则m的取值范围是__m＜2__． 类型之三　利用作差法比较大小 　已知x＜y，试比较3＋2x与3＋2y的大小． 解：(3＋2x)－(3＋2y) ＝3＋2x－3－2y ＝2x－2y ＝2(x－y)． ∵x＜y，∴x－y＜0. 又∵2＞0，∴2(x－y)＜0. ∴3＋2x＜3＋2y. 【点悟】 作差法比较两数大小是比较大小最常用的方法之一． 　现有不等式的性质： ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号