1.1.1 具体函数的定义域-高中数学【题组全解】

书书书 ! ! 函数的图像与性质 !"! ! 函数的三要素 题组 !"!"! ! 具体函数的定义域 知识要点 对于一个具体函数!如果不做特殊说明!其定义域就是由"使解析式有意义的自变量的 所有取值#构成的集合 ! 从实际问题中抽象出来的函数的定义域!还须考虑自变量的实际 意义 ! 由解析式求定义域常常要考虑$分式的分母不为 ! %偶次根式的被开方数大于或等于 ! % 对数的真数大于 ! %指数函数和对数函数的底数大于 ! 且不等于 " %零次幂的底数不为 ! % " #$%&# 中! # " $ ! ' ! ( & $ # # ' ! 参考答案 "! 解!由 )(* " & ' ( # $ ! !解得 # $ *+ !故所求函数的定义域为 ## $ ( ) *+ ! (! 解!由 #*" " ! ! #槡 '" " ! ! #'" $ ! % & ' ! 解得 # ( *" !且 # " " !故所求函数的定义域为 ## ( *" !且 # " ( ) " ! )! 解!由 ) * # * " # ( ! !得 )#*# ( *" # ( ! !则 有 # ( *)#'" # ) ! !即 #* )*槡+ & ' ( #* )'槡+ & ' ( # ) ! !解得 # ) ! !或)*槡+ ( ) # ) )'槡+ ( !故所求函数的定义域 为 ## ) ! !或)*槡+ ( ) # ) )'槡+ ( ) ( ! ,! 解!由题意得不等式组 # ( ! ! -. /!!+ #*( $ ! ! -. /!!+ #槡 *("! % & ' ! 解得 ! ) # ) " , !所以所求函数的定义域 为 # ! ) # ) " ( ) , ! +! 解!由题意得不等式组 $%&# $ ! ! "0*# ( $ ! ( ! 解得 * !* # ) * ! ( 或 ! * # ) ! ( 或 !* # * , !故所 求函数的定义域为 # * !* # ) * ! ( 或 ! * # ) ! ( 或 !* # *( ) , ! 0! 解!由函数的定义域可得 # # * 1 ! * & * % !由题意知!函数有意义的区间应在定义域 内!得 *% $ " !解得 % * *"! 2! 解!由题意得 %# ( '%#'( ( ! 恒成立 ! 当 %#! 时!显然成立%当 % " ! 时!有 % ( ! ! % ( *3% ) ! ( ! 解得 ! ) % ) 3! 综上所述!实数 % 的取值范围为 % ! * % ) ( ) 3 ! 3!4 ! 解析!由题意得 # ( #" 或 # ( #5 !解得 ##6" 或 ##6)! 由于两个函数的定义域 不同则为不同的函数 ! 由题意得定义域有两个数的函数有 , 个!定义域有三个数的函数有 , 个!定义域有四个数的函数有 " 个 ! 故选 4! 5! 解!根据速率的实际意义可知! *# ( *",#'"(! $ ! !同时考虑时间必须为非负!综合 求得函数的定义域为 # ! * # * ( ) 0 ! "!! 解!当 " * & * ,! ! & # $ 时! ' & & ' # ( & & ' ) & & ' # * " ) &' ""( & ' ) & , & ' '(( #* " "( & ( ' (&' ""(7(( ) #* " "( & &*"( ' ( ' (+!! ) !所以 203#' & ,! ' * ' & & ' * ' & "( ' # (+!! ) ! 当 ," * & * "!! ! & # $ 时! ' & & ' # ( & & ' ) & & ' # * " ) &' ""( & ' ) * & ( & ' '+( # " 0 & ( *)0&' ""(7+( ) # " 0 & &*"!3 ' ( * 3 ) !所以 3#' & "!! ' * ' & & ' * ' & ," ' # ",5" ( ! 所以 ' & & '的最大值为(+!! ) !最小值为 3! 对于给定解析式的具体函数!求其定义域有两个关键环节$首先!是在使得解析式 有意义的条件下列出不等式或不等式组!其次!是准确求解相应的不等式或不等式组 ! 本题组着力于第一个环节的突破 ! 已知具体函数的定义域反过来求参数范围的问题!本 质上是求解通过以上两个环节得到的不等式或不等式组恒成立的问题 ! 由实际应用问题得到的函数的定义域!不仅要使解析式有意义!还需要通过变量的 实际意义来增加限制条件 ! $$ 书书书 !! ! ! 函数的图像与性质 !"! ! 函数的三要素 题组 !"!"! ! 具体函数的定义域 !! 求函数 " " #$% ! " ! $槡 # 的定义域 ! $! 求函数 " "