1.1.2 抽象函数的定义域-高中数学【题组全解】

题组 !"!"% ! 抽象函数的定义域 知识要点 求解抽象函数定义域的主要类型有$ " 已知 " # ) ! # "的定义域为 * #求 " # ) ! ( ! # ""的定义域 ! 解法$令 ( & # ' # * !然后解不等式求出 # 的范围即可 ! ( 已知 " # ) ! ( ! # ""的定义域为 * #求 " # ) ! # "的定义域 ! 解法$求出函数 " # ( & # '& # # * '的值域即可 ! ) 已知 " # ) ! ( ! # ""的定义域为 * #求 " # ) ! + ! # ""的定义域 ! 解法$求出函数 " # ( & # '& # # * '的值域 , !再令 + & # ' # , !解不等式求出 # 的范围即可 ! 参考答案 "! 解!由 ! ) (#*" ) ( !解得" ( ) # ) ) ( ! 故所求函数的定义域为 " ( ! ) & ' ( ! (! 解!由 ! ) #*" # ) ( !解得 # ) *" 或 # ( "! 故所求函数的定义域为& * 1 ! *" ' + & " ! ' 1 ' ! )! 解!由 " # ) & (#*" '的定义域为& ! ! ( '!得 *" ) (#*" ) ) !所以 ) & # '的定义域为& *" ! ) ' ! ,! 解!由 # ( ( !得 ( # ( , !所以函数 " # ) & # '的定义域为& , ! ' 1 ' ! +! 解!由 " # ) & #'" '的定义域为& ! ! ( '!得 " ) #'" ) ) !所以 " # ) & (#*" '中 " ) (#*" ) ) !解得 " ) # ) (! 故所求函数的定义域为& " ! ( ' ! 0! 解!由 # # " 8 ! 8 & ' ( !得 *" ) -&# ) ( !求函数 " # ) & )#'" '的定义域!只要让 *" ) )#'" ) ( !解得 * ( ) ) # ) " ) ! 故所求函数的定义域为 * ( ) ! " & ' ) ! 2! 解!由于 # ( " 与 ! ) # ) ( 要同时成立!故所求函数 " #+ & # '的定义域为& " ! ( ' ! 3! 解!由题意得 ! * #*% * " ! ! * #'% * " ( ! 解得 % * # * "*%! 故所求函数的定义域为 % ! "* + * % ! 5! 解!由题意得 ! * (# * ( ! # " " ( ! 解得 ! * # ) "! 故所求函数的定义域为 ! ! + ' " ! 抽象函数的定义域问题一般涉及已知函数与目标函数!如何将两个函数的关系建 立起来是求解的关键 ! 这就需要同学们理解$& " '函数定义域是指自变量的取值集合% & ( '同一对应法则下原像的取值集合相同 ! 本题组旨在引导同学们逐步认识,理解以上 两点的本质!并能在相应问题的求解过程中灵活应用 ! $$ 题组 !"!"$ ! 抽象函数的定义域 !! 已知函数 " " % ! # "的定义域为! & # $ "#求函数 " " % ! $#%! "的 定义域 ! $! 已知函数 " " % ! # "的定义域为! & # $ "#求函数 " " % #%! ! " # 的 定义域 ! #! 已知函数 " " % ! $#%! "的定义域为! & # $ "#求函数 " " % ! # "的 定义域 ! +! 已知函数 " " % ! $ # "的定义域为! $ # ' 1 "#求函数 " " % ! # "的 定义域 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! 思 考 笔 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 记 ,! 已知函数 " " % ! #'! "的定义域为! & # $ "#求函数 " " % ! $#%! " 的定义域 ! 0! 已知函数 " " % ! (/# "的定义域为 ! : # : ! " $ #求函数 " " % ! ##'! " 的定义域 ! 2! 已知函数 " " % ! # "的定义域为! ! # ' 1 "#函数 " " ' ! # "的定 义域为! & # $ "#求函数 ) ! # " " % ! # " ' ' ! # "的定义域 ! 3! 已知函数 % ! # "的定义域为( & # ! $#求函数 ' ! # " " % ! #%$ ") % ! #'$ " & # $ # ! ! " $ 的定义域 ! 4! 若函数 " " % ! # "的定义域为( & # $ $#求函数 ' ! # " " % ! $# " #%! 的 定义域 " " "