精品解析：上海市闵行区2018-2019年度第一学期九年级上册数学期末测试题

上海市闵行区2018-2019年度第一学期九年级上册数学期末测试题 （测试时间：100分钟，满分：150分） 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 3. 将二次函数图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（　　） A. a＜0 B. b＞0 C. c＞0 D. abc＞0 5. 已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝__． 8. 化简：（）＝__． 9. 抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是_______. 10. 已知二次函数，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而____________．（填“增大”或“减小”）． 11. 已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号） 12. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC．如果，DE = 6，那么BC =____________． 13. 已知两个相似三角形相似比为，那么这两个三角形的面积之比为___________． 14. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ____________． 15. 某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为____________米． 16. 在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是_______（只需填写一个正确的答案）． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =___________． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，． （1）填空：向量 ； （2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量． 注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F． （1）如果，求线段EF的长； （2）求∠CFE的正弦值． 22. 如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米） 参考数据：sin32°≈05299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，． 23. 如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝BD•EC． (1)求证：△EDF