精品解析：四川省宜宾市叙州区横江中学校2021-2022学年上学期九年级数学期末模拟测试

叙州区横江中学校2021-2022学年期末模拟测试 九年级（上）数学 （时间：120分钟； 满分：150分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得． 2. 下面计算正确的是（　　） A. +＝ B. ×＝ C. ＝﹣3 D. ﹣＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则可判断A、D两项，根据二次根式的乘法法则可判断B项，根据算术平方根的定义可判断C项，进而可得答案． 【详解】∵，∴选项A错误； ∵，∴选项B正确； ∵，∴选项C错误； ∵，∴选项D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的运算及算术平方根，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3. 下列事件是确定事件的是（        ） A. 任意打开一本页的数学书，恰好是第页 B. 打开电视机，任选一个频道，正在播放足球比赛 C. 在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落 D. 阴天一定会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：A、任意打开一本200页的数学书，恰好是第50页是随机事件，故不合题意； B、打开电视机，任选一个频道，正在播放足球赛，是随机事件，故不合题意； C、在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件，故符合题意； D、阴天一定会下雨，是随机事件，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题． 【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c ∴，即，则A选项不成立，B选项成立 ，即，则C、D选项均不成立 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键． 5. 用配方法解方程，经过配方，得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．据此求解即可． 【详解】解：原方程移项得：, 故选：D. 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CDAB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°， ∴△BCD∽△BAC；① ∴∠BCD=∠A=30°， 在Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD； 由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2； 故选：A 7. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【答案】C 【解析】 【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选C． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得． 【详解】解：如图， ∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′EAB， ∴△DA′E∽△DAB， 则， 即， 解得A′D=2或A′D=-（舍）， 故选A． 【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得，进而即可求解． 【详解】解：AB＝AC＝10，BC＝12， AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD=BC=6， ∴AD=， 过点O作OF⊥AB， ∵BE平分∠ABC， ∴OF=OD， ∵ ∴，即：，解得：OD=3， ∴tan∠OBD=， 故选A． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出，是解题的关键． 10. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根， ∴m＋n＝−3，mn＝−9， ∵m是x2＋3x−9＝0的一个根， ∴m2＋3m−9＝0， ∴m2＋3m＝9， ∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−，x1•x2=． 11. 如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ） A. （，3）、（，4） B. （，3）、（，4） C. (，)、（，4） D. (，) 、（，4） 【答案】B 【解析】 【分析】先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∴∠CAF=∠BOE=∠CHO， 在△ACF和△OBE中， ， ∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE=CF=4-1=3， ∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE， ∵∠ADO=∠OEB=90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴， 即， ∴OE=， ∴点B（，3）， ∴AF=OE=， ∴点C的横坐标为：-（2-）=-， ∴点C（-，4）． 故选：B． 【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 12. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值. 【详解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝，CD＝， 故选：B. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得到正确的结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是____． 【答案】（﹣3，1）． 【解析】 【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答． 【详解】点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）． 故答案为（﹣3，1）． 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设，再把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴． 16. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是__________． 【答案】15° 【解析】 【详解】分析:根据图示可得:在Rt△ABC中,由勾股定理可得:,可得AB=BC,所以∠CAB=45°, Rt△AB’C’中,由勾股定理可得:,可得AB’=AC’,根据在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半可得, ∠AC’B’=30°,继而可得∠C’AB‘=60°,即∠C’AC=15°. 详解: 在Rt△ABC中,由勾股定理可得: , 所以AB=BC, 所以∠CAB=45°, 在Rt△AB’C’中,由勾股定理可得:, 所以AB’=AC’, 根据在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半可得, ∠AC’B’=30°, 所以∠C’AB‘=60°, ∠C’AC=60°-45°=15°,故答案为:15°. 点睛:本题主要考查特殊角度直角三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握特殊直角三角形的性质. 17. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为_____. 【答案】4或5或6. 【解析】 【分析】根据面积求出B点纵坐标为3，结合直角坐标系，作图观察即可求解. 【详解】设B（m,n） ∵点A的坐标为（5,0） ∴OA=5， ∵△OAB的面积=×5×n= ∴n=3， 结合图像可知： 当2＜m＜3时，有6个整点； 当2＜m＜时，有5个整数点； 当m=3时，有4个整数点， 故答案为4或5或6. 【点睛】此题主要考查点的坐标，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使；③逐渐减小；④．正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③④． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质与AD＝AB，得到∠ADB=30°，∠ABD=60°，AB=AO=BO，再分类讨论，当点M运动到AB的中点时，此时点N为AD的中点，则：，从而点M、N的运动速度不同，当点M运动到AB的中点时，，由AM减小的速度比AN增大的速度快，则逐渐减小，当点M在AB的中点时，才满足，得出结论． 【详解】解：∵AD＝AB， ∴tan∠ADB=， ∴∠ADB=30°，∠ABD=60°， ∵点O为BD的中点， ∴AB=AO=BO， 设AB=1，则AD=，BD=2． ①当点M与点B重合时，点N是BD的垂直平分线与AD的交点， 令AN=x，则BN=DN=， ∴， 解得：， ∴AN=， 当点M运动到AB的中点时，此时点N为AD的中点， 则：， 从而点M、N的运动速度不同，故①说法正确，符合题意； ②当点M运动到AB的中点时，，故②说法正确，符合题意； ③由①得到，AM减小的速度比AN增大的速度快，则逐渐减小，故③说法正确，符合题意； 如图，延长MO交CD于M'， ∵∠MOB=∠M'OD，OB=OD，∠DBA=∠BDC， ∴△OMB≌△OM'D（ASA）， ∴BM=DM'，OM=OM'，连接NM'， ∵NO⊥MM'，则MN=NM'， ∵NM'2=DN2+DM'2， ∴MN2=BM2+DN2， 故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了矩形的性质、动点问题，解题关键在于确定特殊情况，求出两点的运动路程，确定边之间的关系，得出结论． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，再化简二次根式，接着计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 20. 如图，点D、E分别在的边上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对应角相等，证明； （2）根据相似三角形对应边成比例列式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， 即， 解得． 21. 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1） （1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积． 【答案】（1）见解析，（2，﹣3）； （2）见解析，1.5. 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； 点B1的坐标为：（2，﹣3）； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； 点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）； △A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5． . 【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论． 【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根， ∴ 解得； （2）由一元二次方程根与系数关系， ∵， ∴ 即，解得． 又由（1）知：， ∴． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程． 23. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值． （结果精确到1米；参考数据：，，） 【答案】观景台的高约为214米． 【解析】 【分析】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，由矩形的性质可得BM=CD=61米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=，即可求得DM=152.5米；再证明△ADM为等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得观景台的高的长． 【详解】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形， ∴BM=CD=61米， 在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米， tan∠BDM=， ∴tan22°=， 解得，DM=152.5米； ∵∠ADM=45°，DM⊥AB， ∴△ADM为等腰直角三角形， ∴DM=AM=152.5米， ∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）． 答：观景台的高约为214米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构建直角三角形是解决问题的关键． 24. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数； （4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率． 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）72º；（4）图表见解析， 【解析】 【分析】（1）根据题目中已知B的占比和人数已知，可求出总人数； （2）用总人数减去其他人数可求出D的人数，然后补全条图即可； （3）先算出A的占比，再用占比乘以360°即可； （4）根据列表法进行求解即可； 【详解】（1）由题可知：（人）， ∴参加学生的人数是80人； （2）由（1）可得：D的人数为，画图如下： （3）由（1）可得，A的占比是， ∴． （4）列表如下： C男 C女1 C女2 E男1 （C男，E男1） （C女1，E男1） （C女2，E男1） E男2 （C男，E男2） （C女1，E男2） （C女2，E男2） E女 （C男，E女） （C女1，E女） （C女2，E女） 得到所有等可能的情况有9种， 其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女） 所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的结合，在解题过程中准确理解题意，列表格求概率是关键． 25. 如图①，在中，， ，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作，射线交边于点E，过点A作交射线于点F，连接． （1）求证：； （2）当时（如图②），求的长； （3）点D在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得到，再由三角形外角的性质可证明，据此可证明； （2）解直角三角形求出的长，证明，推出，得到，由，得到，即可求出； （3）过点作于点，过点作于点，于点，则四边形为矩形，可得，．证明得到，推出，得到，再利用等腰三角形的性质求出的长即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ，， ． ． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点． 在中，设，则， 由勾股定理，得， ， 或（舍去）， ，， ， 又，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，理由如下： 过点作于点，过点作于点，于点， 则， 四边形为矩形， ，． ，， ， 在中，由勾股定理，得， ，， ， ， ， ， ， ， ， 当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形， 又， ， ， ∴点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叙州区横江中学校2021-2022学年期末模拟测试 九年级（上）数学 （时间：120分钟； 满分：150分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下面计算正确的是（　　） A. +＝ B. ×＝ C. ＝﹣3 D. ﹣＝ 3. 下列事件是确定事件的是（        ） A. 任意打开一本页的数学书，恰好是第页 B. 打开电视机，任选一个频道，正在播放足球比赛 C. 在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落 D. 阴天一定会下雨 4. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 5. 用配方法解方程，经过配方，得到（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CDAB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5 7. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 8. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 11. 如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ） A. （，3）、（，4） B. （，3）、（，4） C. (，)、（，4） D. (，) 、（，4） 12. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上． 13. 计算：________． 14. 在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是____． 15. 若，则________． 16. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为_____. 18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使；③逐渐减小；④．正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，点D、E分别在的边上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 21. 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1） （1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积． 22. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 23. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值． （结果精确到1米；参考数据：，，） 24. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数； （4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率． 25. 如图①，在中，， ，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作，射线交边于点E，过点A作交射线于点F，连接． （1）求证：； （2）当时（如图②），求的长； （3）点D在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $