精品解析：河南开封市通许县2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学（华东师大版）

2025—2026学年第一学期期末考试 九年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≥-2 B. x＞-2 C. x≤-2 D. x＜-2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2， 故选B． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件． 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案． 【详解】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下： ∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况， ∴这两个粽子都没有蛋黄的概率是． 故选B． 【点睛】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 4. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据特殊角三角函数值求角的度数，三角形内角和定理．由题意知，，解得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为，则平移前的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据题意可知将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可得出答案． 【详解】平移前的抛物线的表达式为． 故答案为：A． 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°． ∵，∠BAC=25°， ∴∠DCE=∠BAC=25°， ∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 7. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案． 【详解】解：∵∠BAC=∠D， ∴△ABC∽△ADE． 故选C． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键． 8. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限. 由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，. 根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为， 当时，， ∴方程有两个不相等的实数根．故选C. 9. 如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F；③作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为( ) A. (4， ) B. ( ，4) C. ( ，4) D. (4， ) 【答案】A 【解析】 【分析】首作GH⊥OC于H．先证明GB=GH，利用面积法求出GB即可解决问题． 【详解】解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0）， ∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°， ∴BC＝＝5， 作GH⊥OC于H． 由作图可知：OG平分∠BOC， ∵GB⊥OB，GH⊥OC， ∴GB＝GH时，GB＝GH＝x， ∵S△OBC＝×3×4＝×5×x+×4×x， ∴x＝， ∴G（4，）． 故选A． 【点睛】本题考查基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】从函数图象终点得到直角三角形两直角边之和，从图象峰值得到点到达时的最大面积为12．利用直角三角形斜边中点性质，得到 面积与两直角边的关系，联立两直角边之和的方程，解出两直角边的乘积．结合勾股定理，通过两直角边的和与积，计算出斜边的长度． 【详解】解：动点从沿到，总路程（由图2终点得）． 当到时，面积最大为12； 是中点，故到的高为． 设，， 则 化简得： 根据勾股定理： 代入数值： 开方得：． 【点睛】从函数图象中提取直角边之和与最大面积的信息，再构建方程求解边长． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 实数a、b在数轴上位置如图，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，然后运用绝对值、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， 解得：， 故答案为：3． 13. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）． 【答案】＜＜ 【解析】 【分析】根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，），然后比较横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0）， ∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3 ∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，） ∵0＜2＜＜3 ∴＜＜ 故答案为：＜＜． 【点睛】此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键． 14. 如图，在中，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点F，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质、勾股定理及扇形面积计算，解题关键是将阴影面积转化为两个扇形面积与直角三角形面积的差，通过已知条件求出各图形的边长与角度后代入计算． 求三角形边长与角度：利用含角的直角三角形性质，结合勾股定理求出斜边、直角边的长度及的度数．根据扇形面积公式，分别计算以 、 为圆心的两个扇形的面积．利用直角三角形面积公式求出的面积．通过“两个扇形面积之和减去直角三角形面积”的方法，计算出阴影部分的面积． 【详解】解：在中， ， 故答案为： 15. 如图，在中，，，，点E、F分别在上，把沿折叠，点B恰好落在边上的点D处．若是以为腰的等腰三角形，则的长为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】求出，，分当时，过点D作于点G，则，设，则，得，得，解方程即可；当时，，得，解方程即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 当时，过点D作于点G， 则， 设， 由折叠知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得： 当时， ， ∴， ∴． 综上，或． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了三角形折叠．熟练掌握折叠性质，等腰三角形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算以及配方法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值、零次幂、正弦值，以及负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）利用配方法解一元二次方程即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， ， 解得， 17. 某校计划让学生从“A．条幅标语”、“B．电子屏幕”、“C．宣传橱窗”、“D．挂图海报”中选择一种最喜欢的宣传方式宣传生态文明知识，为了解学生对四种宣传方式的选择情况，随机选取该校部分学生进行调查，规定每名学生必选且只能选择一种最喜欢的宣传方式，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表中的信息，解答下列问题： 宣传方式 学生人数 频率 A 12 0.24 B m 0.4 C 14 n D 4 0.08 （1）本次共调查了学生______名；n=____； （2）求出m的值并补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，请你估计选择“B．电子屏幕”的学生有多少名； （4）若在选择“B．电子屏幕”的学生中选取3名学生，在选择“C．宣传橱窗”的学生中选取1名学生，现从这4名学生中任选2名进行理由分享，请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率． 【答案】（1）50；0.28 （2）20；见解析 （3）（名） （4）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据“A．条幅标语”的人数和频率求出总人数即可； （2）用总人数减去其它组的人数即可求出“B．电子屏幕”的人数，进而补全统计图； （3）用1000乘以“B．电子屏幕”的频率即可； （4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：由“A．条幅标语”的人数和频率可得总人数（人）； “C．宣传橱窗”得频率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：“B．电子屏幕”人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：若该校共有1000名学生，估计选择“B．电子屏幕”的学生有名； 【小问4详解】 解：根据题意画树状图： ． 共有12种情况，选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的有6种情况， 则选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率． 18. 如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0). (1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1：2. (2)写出点A1、B1的坐标. (3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______. 【答案】(1)见解析；(2)A1(﹣1，﹣2)，B1(﹣3，0)；(3)3：2. 【解析】 【分析】(1)由以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1：2，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形； (2)由(1)，可求得点A1、B1的坐标； (3)根据位似图形的性质，即可求得△OA2B2与△OAB的相似比. 【详解】解：(1)如图： (2)A1(﹣1，﹣2)，B1(﹣3，0)； (3)∵A(2，4)，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)， ∴△OA2B2与△OAB的相似比为：3：2. 故答案为：3：2. 【点睛】此题主要考查位似，解题的关键是熟知位似得性质及作图方法. 19. 如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连接. （1）求证：是半圆的切线. （2）若，，求的长. 【答案】（1）证明见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，，,利用SSS证得，由全等三角形的对应角相等得到与垂直，即可得证； （2）在直角三角形中，利用的角所对的直角边等于斜边的一半可求得的长，再由，得到三角形为等边三角形，可得出的长，由即可求出的长． 【小问1详解】 证明：连接，，, ∵为圆的直径， ∴， 在中，为斜边的中点， ∴, 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∵在圆上， ∴为圆的切线； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴为等边三角形， 即， 则． 【点睛】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 20. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m． ⑴求建筑物BC的高度； ⑵求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28） 【答案】（1）建筑物BC的高度为13.6m． （2）旗杆AB的高度约为3.4m． 【解析】 【分析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC． （2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD-BD． 【详解】解：（1）过点E作ED⊥BC于D， 根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC， ∴四边形CDEF是矩形， 已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°， ∴∠EBD=45°， ∴BD=ED=FC=12， ∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6， 答：建筑物BC的高度为13.6m． （2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°， ∴AD=ED•tan52° ≈12×1.28≈15.4， ∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4． 答：旗杆AB的高度约为3.4m． 【点睛】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 21. 某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量（单位：万包）和售价（单位：元/包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如下表所示： 售价x/（元/包） 20 19 18 周销售量y/万包 70 90 110 （1）求出与的函数解析式； （2）若该零食礼包的生产成本是10.5元/包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少？ （3）在（2）的条件下，该食品企业当前共有20条生产线，平均每条生产线每周生产零食礼包5.5万包，由于按目前的产能无法满足该周销售量，于是该企业决定对现有的生产线进行升级，升级后的每条生产线能达到每周生产7万包的产量，求至少升级多少条生产线才能达到在最大周销售利润时的周销售量？ 【答案】（1） （2）每包售价是17元时，周销售利润最大是845万元 （3）至少升级14条生产线才能达到在最大周销售利润时的周销售量 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式的求解、二次函数的最值应用及一元一次不等式的实际应用，解题关键是结合实际问题构建函数模型和不等式模型，利用函数性质与不等式求解解决实际问题． （1）设一次函数解析式，代入表格中两组售价与销售量的对应值，解方程组求出、，验证后确定函数解析式． （2）根据“利润=（售价-成本）×销售量”，结合一次函数解析式构建二次利润函数，利用二次函数的顶点性质求售价和最大利润． （3）先求出最大利润时的销售量，设升级生产线数量，结合原有与升级后生产线的产能，列一元一次不等式，求解得出至少升级的数量． 【小问1详解】 解：设． 选取和 代入解析式∶ 用第一个方程减第二个方程∶ 将代入， 当 时， ， 与表格一致． 因此， 函数解析式为∶ 【小问2详解】 设周销售利润为W元， ∴ 时，W取最大值．最大值为845万元． 答：每包售价是17元时，周销售利润最大是845万元． 【小问3详解】 当时，周销售量万包，利润最大时周销售量为130万包 设升级m条生产线， 则 ， ∴m至少为14． 答：至少升级14条生产线才能达到在最大周销售利润时的周销售量． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23. 已知：在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G. (1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：； (2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，成立？并证明你的结论； (3)如图③，若BA＝BC＝9，DA＝DC＝12，∠BAD＝90°，DE⊥CF.求的值． 【答案】（1）详见解析；（2）)当∠B＝∠EGC或∠B＋∠EGC＝180°时，成立，证明详见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，由角的互余关系整除∠ADE=∠DCF，即可得出△ADE∽△DCF； （2）在AD的延长线上取点M，使CM=CF，由等腰三角形的性质得出∠CMF=∠CFM．由平行四边形的性质得出∠A=∠CDM，∠FCB=∠CFM，证出∠BEG+∠FCB=180°，得出∠AED=∠FCB，因此∠CMF=∠AED．证明△ADE∽△DCM，得出对应边成比例得 即可得出结论； （3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，建立方程求出求出CN，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADC=90°， ∴∠ADE＋∠CDG=90°. ∵DE⊥CF， ∴∠CDG＋∠DCF=90°， ∴∠ADE=∠DCF. 又∵∠A=∠CGD=90°， ∴△ADE∽△GCD， ∴ 即 (2)当∠B=∠EGC或∠B＋∠EGC=180°时，成立． 证明：当∠B＝∠EGC时，过点C作DE的平行线，过点D作CF的平行线，两线交于点M，如图①，∴四边形CMDG是平行四边形， ∴CG=DM，∠M=∠CGD，∠CDG＝∠DCM. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠A＋∠B=180°，∠FCB=∠CFD. ∵∠B=∠EGC，∴∠A＋∠EGC=180°. ∵∠EGC＋∠CGD=180°， ∴∠A=∠CGD， ∴∠A=∠CGD=∠M. ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠CDG. ∵∠CDG=∠DCM， ∴∠AED=∠DCM， ∴△ADE∽△MDC， ∴ ∵CG=DM， ∴ 即 当∠B＋∠EGC=180°时，过点C作DE的平行线，过点D作CF的平行线，两线交于点M，如图②， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠CFD=∠BCF. ∵∠B＋∠EGC=180°， ∴∠GEB＋∠BCF=180°， ∴∠BCF=∠AED， ∴∠CFD=∠AED. ∵∠ADE=∠GDF， ∴△FDG∽△EDA， ∴，即 ∵AB∥CD，∴∠AED=∠CDE， ∴∠CFD=∠CDE. ∵∠FCD=∠DCG， ∴△FCD∽△DCG， ∴ ∴ ∴ (3)如图③，过点C作CN⊥AD于点N，CM⊥AB交AB的延长线于点M，连接BD，设CN=x， ∵∠BAD=90°， ∴∠A=∠M=∠CAN=90°， ∴四边形AMCN是矩形， ∴AM=CN，AN=CM. ∵在△BAD和△BCD中， ∴△BAD≌△BCD， ∴∠BCD=∠A=90°， ∴∠ABC＋∠ADC=180°. ∵∠ABC＋∠MBC=180°， ∴∠MBC=∠ADC. ∵∠CND=∠M=90°， ∴△BCM∽△DCN， ∴即，∴ 在Rt△CMB中，，BM=AM－AB=x－9， 由勾股定理，得BM2＋CM2=BC2， ∴ 解得x1=0(舍去)， ∴ ∵∠A=∠FGE=90°， ∴∠AED＋∠AFG=180°. ∵∠AFG＋∠NFC=180°， ∴∠AED=∠NFC. ∵∠A=∠CNF=90°， ∴△AED∽△NFC， 【点睛】属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试 九年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≥-2 B. x＞-2 C. x≤-2 D. x＜-2 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为，则平移前的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 7. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 9. 如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F；③作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为( ) A. (4， ) B. ( ，4) C. ( ，4) D. (4， ) 10. 如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 实数a、b在数轴上位置如图，化简：________． 12. 如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于______． 13. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）． 14. 如图，在中，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点F，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 15. 如图，在中，，，，点E、F分别在上，把沿折叠，点B恰好落在边上的点D处．若是以为腰的等腰三角形，则的长为______． 三、解答题．（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某校计划让学生从“A．条幅标语”、“B．电子屏幕”、“C．宣传橱窗”、“D．挂图海报”中选择一种最喜欢的宣传方式宣传生态文明知识，为了解学生对四种宣传方式的选择情况，随机选取该校部分学生进行调查，规定每名学生必选且只能选择一种最喜欢的宣传方式，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表中的信息，解答下列问题： 宣传方式 学生人数 频率 A 12 0.24 B m 0.4 C 14 n D 4 0.08 （1）本次共调查了学生______名；n=____； （2）求出m的值并补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，请你估计选择“B．电子屏幕”的学生有多少名； （4）若在选择“B．电子屏幕”的学生中选取3名学生，在选择“C．宣传橱窗”的学生中选取1名学生，现从这4名学生中任选2名进行理由分享，请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率． 18. 如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0). (1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1：2. (2)写出点A1、B1的坐标. (3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______. 19. 如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连接. （1）求证：是半圆的切线. （2）若，，求的长. 20. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m． ⑴求建筑物BC的高度； ⑵求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28） 21. 某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量（单位：万包）和售价（单位：元/包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如下表所示： 售价x/（元/包） 20 19 18 周销售量y/万包 70 90 110 （1）求出与的函数解析式； （2）若该零食礼包的生产成本是10.5元/包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少？ （3）在（2）的条件下，该食品企业当前共有20条生产线，平均每条生产线每周生产零食礼包5.5万包，由于按目前的产能无法满足该周销售量，于是该企业决定对现有的生产线进行升级，升级后的每条生产线能达到每周生产7万包的产量，求至少升级多少条生产线才能达到在最大周销售利润时的周销售量？ 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 已知：在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G. (1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：； (2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，成立？并证明你的结论； (3)如图③，若BA＝BC＝9，DA＝DC＝12，∠BAD＝90°，DE⊥CF.求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $