广东省梅州市2019届高三总复习第一次质检（3月）文科数学试题（图片版）

$$梅州市高三总复习质检试题（2019、3） 文科数学参考答案与评分意见 一、选择题(每小题5分,共60分) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A D C A A D B D 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.9 14.117 15. 16. 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分12分) 解:(1)∵,∴, ...................2分 在中,由余弦定理得, , ...................4分 即 得 ...................6分 (2) 由,得, ...................8分 在中,由正弦定理,得. ∴ ...................10分 ∵, ∴. ...................12分 18.(本小题满分12分) (1)证明:是的中点, 是等腰直角三角形,....................1分 即. ....................2分 又∵平面平面, 平面平面,平面,.......4分 平面, .................5分 平面, ..................6分 (2)由已知及(1)得,平面, ...................7分 平面,, ...................9分 中， ...................10分 ...................11分 设点到平面的距离为,则得 ...................12分 所以点到平面的距离为 19. (本小题满分12分) 解:（1）由频率直方图得：需求量为110的频率为 , 需求量为130的频率为 ,需求量为150的频率为 , 需求量为170的频率为 ，需求量为190的频率为 ，.......4分 所以这个开学季内市场需求量的众数是150. 平均数. ..............6分 （2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元， 所以 当时， ， ..................7分 当 , ..................8分 所以 . ..................9分 （3）因为利润不少于4800元，所以 ， ..................10分 解得 , ..................11分 所以由（1）知利润不少于4800元的概率 . ..................12分 20.(本小题满分12分) 解:(1)由已知,得, .................1分 又. ..................3分 椭圆的标准方程为 ..........